■lî'l ŒUVRES 1)K Fi:UiM\T. - CORRESPONDANCE. 



2. La nu'lliodi' pour trouver les IriaiigU's coiuposés eu conséquence 

 des primitil's est dans les Livres ('), ou s'en peut tirer aisément : 



Soit le nombre donné d"), ie(juei je trouve être Fliypolénuse de 

 quatre triangles, [)ar la ri'gle déjà envoyée (-). Les nombres premiers 

 de la (]ualilé re(|uise (|ui le composent sont "i et l'i. Le triangle ('■') de 

 j est 5, .'|, 3; celui de i '5 est i), 12, 5. 



Je multiplie la base 12 |)ar la base ^|, vient '|8; puis le petit côté 5 par 

 l'autre 3, vient il; et derechef 12 par 3, en croix, vient 3(); puis 4 

 par j, vient '20. 



La somme des deux premiers produits et la did'érencc des deux se- 

 conds font les deux petil;s cotés d'un des triangles cherchés, qui sera 

 par conséquent : G.j, G3, iG. 



Kt derechef la somme des deux derniers produits et la difl'érence 

 des deux premiers sont les deux petits cùtés d'un autre des ti'iangles 

 cherchés, qui sera partant : Gj, 5G, 33. 



(Que si, au lieu de i3, 12, 5, vous aviez pris le même 3, 4. ^. on 

 faisant la même opération, vous n'eussiez trouvé ([u'un seul triangle 

 qui est, en mon précédent exemple : 20, 24, 7.) 



Les deux autres triangles sont semblables aux deux premiers et se 

 font, l'un en multipliant les côtés du premier par l'hypoténuse du 

 second, et l'autre en multipliant les côtés du second par l'hypolénuso 

 du premier; ils sont donc : Cj, .")2, 39; 6Ï>, Go, 2.5. 



3. Cette méthode est générale, de sorte que toute la didicullé con- 

 siste à trouver les triangles primitifs, lorsque le nombre premier qui 

 leur sert d'hypoténuse est donné, et cette question se réduit à la sui- 

 vante déjà proposée (') : 



litanl donné un nombre premier qui surpasse de l' unité un multiple 

 de 4, trouver les deux quarrés qui composent le dit nombre. 



(') Fermât va simplement en elTel exposer la métliodo de Dioplianlc, lil, 22, pour con- 

 struire (pialre triangles ayant une munie hy|)Olénusc. 

 (2) Dans la Lettre XLV, 2, i". 

 (') Le triangle qui a 5 pour hypoténuse. 

 (') Probablement dans un passage non conservé do la présente Lettre. 



