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Car si l'on n'a ces deux quarrés, on ne sauroit trouver le trian;^le 

 primitif. Mais ce problème, de trouver ces deux quarrés, est aussi mal- 

 aisé que de tâtonner, et l'ordre de la proposition précédente est gran- 

 dement dilïicile. 



4. Soit un nombre impair donné, comme i5, les couples des nom- 

 bres sous lesquels il est produit sont i , 1 5, et 3, 5. Chacun de ces deux 

 couples le fait être un des petits côtés d'un triangle rectangle, car le 

 premier couple (') produit le triangle : ii3, 112, i >; et le second 

 couple produit le triangle : 17, iT), 8 (j'entends des triangles non com- 

 posés). 



Au premier de ces triangles, i5 est le plus petit côté, au second, le 

 moven. On demande quelle est la proportion des deux côtés qui produisent 

 un nombre impair, au-dessus de laquelle le dit nombre impair soit le petit 

 côté, et au-dessous le moyen . 



Je réponds qu'il est impossible de le déterminer exactement en 

 nombres entiers, parce que l'équation d'algèbre produit des nombres 

 irrationaux, quoiqu'on en puisse approcher à l'infini de plus en plus 

 par nombres entiers. 



Par exemple : si les deux côtés qui produisent l'impair sont enire 

 eux en proportion moindre que de 2414 2i3 à 1000 000 ou égale, le 

 nombre impair fera le moyen côlé; que si les deux côtés qui produisent 

 l'impair sont en proportion plus grande que de 2414214 à 1000 000 

 ou égale, le nombre impair fera le petit côté. 



On peut approcher ces deux proportions à l'infini, mais non en 

 termes précis; elle sera (-) en termes irrationaux, savoir de i à i + Hq. 

 de 2. 



5. Il va des triangles qui se peuvent diviser en deux, et subdiviser 



( ' ) En tlièse générale, suivanl le langage de Dioplianle, un triangle rectangle en nombre 

 (7, //, c, est dit formé des deux nombres p et q, si l'on a 



a = p--hq-, b = p- — </-, c = ipq, 



relations qui entraînent l'égalité a- = b^--\-c'^. Mais ici, comme Fermai veut des nombres 

 premiers entre eux et que a, b, c seraient pairs, il prend leurs moitiés. 

 (2) Format renverse la proportion qu'il a indiquée plus haut. 



