Mi ŒUVRES ni: fi: UM Vr. - COHRESPONDANCE. 



en tjualrt'. seize el ainsi laiil (pic l'on veiil. (miles les lignes des divi- 

 sions deineiiraiil ediuiiiensiirahies en noiiihres entiers ( ' ). 



Si i"(in enlend (|ne Taire dn (iian^le es( tlonltle, edrnine celle de i-, 

 1 "), 8, (jni esl donlde de l'aire de 1 3, ii, .), cela esl aisé et se pent 

 ainsi énoncer : 



Etant donnes i/cii.v nombres enlicrs. trouver deux triangles, desquels 

 les aires soient en proportion de deux nombres donnés. 



Il y a (|na(re règles pour soiidro eelle (|nes(i()n en ce sens (-). 



6. Il V a des Iriangles don! les moindres cotés ne dillérenl jamais 

 que de l'nnité, comme 3, !\, ") ; 20, 21, -k), lesquels se forment snr 

 nn des termes par règle infaillilde à rinlini. Car il ne faut qu'ajouter 

 le double de rhvpotéiuise h la somme des deux autres côtés, et le 

 tout, ajouté au moindre coté, fait le côté moindre du triangle requis. 

 Ajoutez-y l'unité, vous aurez le moyen. 



Exemple : le double de 29 est jS ; ajoutez-y la somme des deux petits 

 côtés, savoir /ji, vient 99, auquel ajoutez 20, qui est le petit côté; 

 vient 119, auquel ajoutez l'unité, vous aurez 1 19 et 120 pour les deux 

 moindres côtés du triangle requis, qui sera : 1 19, 120, 169. 



I-'liypoténuse se fait du triple de l'hypoténuse et du double de la 

 somme des deux autres côtés. Le triple de l'hypoténuse est S-, le 

 double de la somme des autres côtés 82, lequel, avec 87, fait 1G9, ([iii 

 est l'hypoténuse requise. 



Nous avons donc tiré du triangle : 20, 2f, 29, celui-ci : 119, 120, 

 1G9; de celui-ci, nous en tirerons un autre à l'infini. 



Même méthode pour trouver un triangle, ladilférencc des moindres 

 côtés duquel soit un nombre donné. J'omets les règles et les limita- 

 tions pour trouver tous les possibles de la qualité requise, car la règle 

 est aisée, en supposant les fondements. 



7- il y a des triangles auxquels le moindre côté est toujours diffè- 

 rent d'un (juarré de chacun des deux autres, comme 20, 21, 29. 



( • ) roir LcUrc XLIX, 4. 



(') Fb/> l'Observation XXIX sur Dioplianle et ci-après, 10, la première de ces règles. 



