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Trouvez, par la précédente, un triangle non composé, les côtés 

 moindres duquel diflerent par un quarré, comme 20, 21, 29 ou tel 

 autre. 



S'il a les qualités requises, il en faut tirer deux de celui-ci par la 

 méthode précédente, et le second qui viendra satisfera à la propo- 

 sition. 



Et s'il n'a pas les conditions requises, le premier qui s'en tirera, 

 par la précédente, satisfera à la proposition. 



Comme : 3, 4. 5 ne satisfait qu'à la précédente et non à celle-ci. Le 

 premier qui s'en tirera y satisfera, à savoir : 29, 21 , 20, et si de cettui- 

 ci vous en tirez un, viendra 119, 120, 1G9, qui ne satisfait pas à cette 

 question; mais celui qui s'en tirera, à savoir : 983, 697, G96, et ainsi 

 à l'infini, alternativement, y satisfera. 



8. 11 y en a d'autres qui pris par couples ont leurs différences rela- 

 tives ( ' ) comme 1 1 , ()o, Gi et 119, 1 20, iCk). 



Pour les former, il faut trouver trois quarrés en proportion arithmé_ 

 lique, qui sont par exemple : i, 25, 49- Formez l'un des triangles de 

 la somme des côtés des premier et deuxième quarrés et du côté du 

 second, et formez l'autre triangle de la somme des deux côtés du 

 second et du troisième, et du côté du deuxième, vous aurez les deux 

 triangles requis. 



Autre exemple (- ) : Soient exposés les trois quarrés en proportion 

 arithmétique 49. 1G9, 289. 



Les deux triangles se formeront de 20 et 7 et de 3o et 7, et seroiil 



/i49, 35 1, 280; y49> ^ji» 420. 



9. Trouver un nombre qui soit autant de fois qu'on voudra polygone 

 et non plus ('). 



(') C'cst-à-diro deux triangles rectangles en nombres («, h, c) («i, Ai, ci), tels que 

 l'on ait a — ù = l/i — ri et /^ — r = «j — /;]. 



(2) I'"ernial commet dans cet exemple une erreur de plume. Car, d'après sa règle, ayant 

 les carrés 7-, i32, 172^ j| devait former les triangles, l'un de 7 M- i3 = lo et de i3. l'autre 

 de i3 -(- 17 = 3o et de i3; il aurait ainsi trouve les triangles 569, 620, 23i et loGy. 7S0. 

 73 1, satisfaisant au problème proposé. P'oir ci-après, XLIX, 6. 



(3) Question proposée par Fermât à Frenicle. Foir Lellrc XLIX, 7. 



Fermât. — U. ag 



