•ÎH\ ŒIIVRKS 1)K FERMAT. (.OURESPONDANCE. 



10. Irouvor deux (liaiiglos doiil les airos soient on propoilion 

 donnée {' ). 



Voici la règle la |)lus éléiianle : 



Soient les den\ nombres qui expriment la proportion donnée, a cl /v. 

 Les deux triangles se forment : le premier, de a bis + h et de a — b; 

 le second, de h bis -h n ci de a — />. 



Vous aurez donc deux triangles qui seront par leurs aires en pro- 

 portion donnée. (]ar, si vous les demandez de 5 à 3, les deux triangles 

 se formeront, le premier de i3 et 2, le second de 11 et 2, et les deux 

 triangles seront : 173, i65, .')2 I 12"), 117, 44. 



H. Etant donné un nombre, trouver combien de fois il peut être la 

 somme des deux petits côtés d'un triangle rectangle {'' ). 



12. Règle pour déterminer les nombres premiers qui, en toute pro- 

 gression, mesurent les puissances — i seulement, ou + i aussi ('). 



XLIX. 



FRENICLP] X FERMAT {■'). 



VENDREDI 2 AOUT IGil. 



{Ta, \i. 166-168.) 



Monsieur, 



1. .l'étois dans l'impatience de savoir votre retour h Toulouse, pour 

 me donner l'honneur et le contentement de continuer nos conférences, 

 lorsque le Révérend Père Morsenne m'en adonné avis; j'espère qu'elles 

 dureront plus longtemps que je ne pensois, parce qu'il est survenu 

 quelque chose qui m'arrête ici. 



( ') /'»//• plus luiul, 5. 



(') Question proposée par Format à Frcniclc. /'>;//■ Lettre XLVII, 3, el XLIX. 9. 

 (') Question proposée par Frcnicle à Fermât. To/r Lettre XLVII, 1, et XLIX, 12. 

 (') Réponse à la Lettre précédente, XLVUI. 



