XLIX. — 2 AOUT iGhi. 227 



2. J'ai mille remerciements à vous faire de la limitation des cotés 

 que vous m'avez envoyée ('), laquelle véritablement je prise fort. J'a- 

 vois bien reconnu que la proportion étoit irrationelle et pour cela je 

 m'étois contenté des raisons de lo à 24 et à 23, mais vous l'entendez ici 

 à l'infini. .l'avois cru, [)ar la lecture de votre précédente (-), par 

 laquelle vous mandiez qu'il étoit aisé de la trouver, que vous préten- 

 dissiez de donner une raison rationelle pour cette limitation; c'est ce 

 qui m'avoit fait dire que peut-être ne la trouvericz-vous pas si facile, 

 parce que je la savois être impossible. 



Je sais que l'Algèbre de ce pays-ci n'est pas propre pour soudre ces 

 questions, ou pour le moins on n'a pas encore ici trouvé la manière de 

 l'y appliquer : c'est ce qui me fait croire que vous vous êtes fabriqué 

 depuis peu quelque espèce d'Analyse particulière pour fouiller dans les 

 secrets les plus cachés des nombres, ou que vous avez trouvé (juelque 

 adresse pour vous servir à cet effet de celle que vous aviez accoutumé 

 d'employer à d'autres usages. 



Si la démonstration de cette limitation étoit courte, vous m'oblige- 

 riez beaucoup de me l'envoyer : car, si elle est trop longue, je ne vou- 

 drois pas que vous vous détournassiez de vos études à cette occasion. 



Cette même raison, de i à i H- y'^2, se peut aussi appliquer à la pro- 

 portion des côtés des quarrés qui composent l'hypoténuse, mais en un 

 sens contraire à celui des parties plus prochaines du côté impair, 

 comme aussi elle se peut appliquer aux nombres qui composent la 

 moitié des côtés pairs, au même sens qu'aux parties des impairs. 



3. Je viens maintenant ii ce qui regarde les triangles. 



Les méthodes (') que vous donnez, tant pour trouver les quarrés que 

 les côtés des triangles qui appartiennent aux hypoténuses composées, 

 sont véritablement fort belles, et vous avez la méthode de si bien dis- 

 poser vos règles, que cela leur donne une certaine grâce qui les fait 

 encore agréer davantage, mais elles ne suivent pas mon intention, car 



(1) ro(>XLVllI, A. 



(2) Lettre perdue. 



(3) ro;> XLVIII, 2. 



