■IW (KUVUKS I)K IKU M AT. - COURES POND ANGE. 



7. Vous mo lu'oposoz par aprc'S {') do trouver un nombre qui soit 

 polygone autant de fois qu'on roudra et non plus. 



Je vous (liiai (ju'il v a ([uchiucs aiiÊiécs ([iir je m'ôlois mis ii la 

 rtH'litM'olic (le t'(>la. mais à {jcinc cus-jo comuuMici', quo jo m'avisai 

 i|ui' les lii,Miros qui soûl uiaiulcuaut ou usage soûl si oxtravagaulos, 

 lorsqu'ou ios veut uiollro on pratique, j'entends quand on les veut 

 représente!' avec des jetons ou des points, qu'on les nommeroit plus à 

 propos chimères ou grotesques que figures, lesquelles, si elles ne sont 

 ontièrement régulii'res, au moins doivent-elles en approcher le plus 

 (|ue faire se peut. 



Cela fut cause que je quittai ce que j'avois commencé pour mo 

 mettre à réformer ces figures, et Dieu m'a fait la grâce d'y réussir en 

 (juelque fa(,'ou, car j'ai trouvé une manière de faire des iîgures régu- 

 lières en nombres d'une infinité de sortes, et d'autres aussi qui n'ont 

 point d'angles rVio-/-eV/?V/?i, de tant do côtés qu'on voudra. J'ai ensuite 

 l'onsidéré quelques-unes de leurs propriétés et ce qui dépend d'icelles, 

 de sorte que je ne me suis pas beaucoup arrêté aux figures communes, 

 que je nommerois plutôt progressions de triangles que figures, à cause 

 de l'assemblage des triangles par lequel elles sont formées. Je crois 

 bien que ce n'est pas de ces nouvelles figures dont vous voulez parler, 

 car possible ne vous en ètos-vous pas encore avisé; mais pour les com- 

 munes, on peut considérer votre question en deux maurèros : 



8. La première, si le nombre demandé est plusieurs fois polygone, 

 de telle sorte qu'il enveloppe tous les polygones inférieurs, c'est- 

 à-dire que, si ce nombre est, par exemple, heptagone, il doive aussi 

 être hexagone, pentagone, quarré et triangle. Et ainsi, pour avoir 

 un nombre qui fût sept fois polygone, il en faudroit donner un qui fût 

 figure de 9, 8, 7, G, 5, 4 et 3 côtés; ce qui seroità la vérité fort difficile, 

 et il faudroit un nombre fort grand pour y satisfaire, car les nombres 



(') Foir Lcltre XLVIII, 9. Cette question dérive de celle qui termine le IJvre Des 

 noml/rcs polfgonc.i de Diophanle. I''ermat ne paraît pas être jamais arrivé à une solution 

 qui l'ait satisfait. 



