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qui sont seulomeiit triangles, quarrés et pentagones deviennent incon- 

 tinent fort grands, et c'est à cela que j'avois commencé à travailler. 



L'autre considération est qu'un nombre soit polygone en plusieurs 

 façons, sans se soucier si les polygones sont de suite ou non. Je n'ai 

 pas encore recherché cela; si vous l'avez trouvé, vous m'obligerez de 

 me le communiquer. 



9. L'autre question que vous me faites (') contient deux problèmes : 

 L'un de choisir un nombre c/iii soit la somme des deux petits côtés de 



tant de triangles qu'on l'oudra et non plus; 



L'autre est de déterminer à combien de triangles un nombre donné est 

 la somme des deux petits côtés. 



Pour soudre ces problèmes, il faut considérer que tout nombre pre- 

 mier, différent de l'unité d'un nombre divisible par 8, est la somme 

 des deux petits côtés d'un triangle, et tout nombre qui est la somme des 

 deux petits côtés d'un triangle auquel les côtés sont premiers entre eux, 

 diffère de l'unité d'un nombre divisible par 8. 



Sur ces fondements, il faut faire la même chose avec ces nombres 

 qu'on feroit sur les nombres premiers pairement pairs -hi, pour 

 trouver ce qui est requis par les problèmes, si on demandoit des 

 hypoténuses au lieu de la somme des deux petits côtés. Il seroil 

 su|)erflu de déduire cela plus au long : intelligenti loquor. 



10. Si votre méthode est autre que celle-là, vous m'obligerez de 

 me la communiquer, et aussi de quelle façon se pourroit trouver le 

 triangle, ayant seulement la somme de ses petits côtés sans avoir les 

 quarrés et doubles quarrés dont elle est la différence. Car ces sommes 

 ont cette propriété d'être toujours deux fois la différence d'un quarré 

 et d'un double quarré; et, si cette somme est un nombre composé 

 d'autres de même nature, comme 119 composé de 17 et 7, il sera 

 quatre fois la différence d'un quarré et d'un double quarré. 



Il faudroit aussi trouver la même chose pour l'enceinte entière des 

 triangles que pour la somme des deux petits côtés. 



( ') J'oir Letlre XLVUI, 11. 



