•i;$V ŒUVRES DE FERMAT.- COIUIESPOND ANGE. 



siisilils, av(M' ct'llc (lillV'rciu'c (]ii(' I'iiik^ l'cgardc la j)ro|M)rlioii qui coiii- 

 nioiu'c par un jiair et l'aulrc relie (|iii eouiiiuMire par un iiiipair. 



Kl celle-ei n'esl pas beaueoup di lié renie de voire dernière ('), car, 

 avant pris un lrianij;le priniilil, je nie sers de son hypoténuse pour le 

 premier lernie, el pour l'autre, j'oie il'un des eolés du lrianii;le la dil- 

 i'éronee de l'autre eôlé à l'hypoténuse. 



Exemple : Que 20, 21, 2Ç) soit le triangle, 29 le premier terme; pour 

 l'antre, j'ote de 20 la différence de 2[ à 2;), ou de 21 la dilVérence de 20 

 à 2(), et restera 12. On aura donc 2;) et 12 dont les quarrés compose- 

 ront le triangle cherché. 



3. Voire premii're règle (■) pour trouver trois quarrés en proportion 

 arithmétique a le même défaut que la précédente, car on ne les peut 

 pas frouvei' tous par icelle. Par exemple, on ne trouvera pas les quar- 

 rés de I, 2(), 'il. ou de 17, 53, 7'j. Mais, par la proposition que vous 

 mettez en l'écrit particulier, on les peut tous comprendre. 



Vous pouviez aussi donner aisément par la première règle le troi- 

 sième quarré, sans obliger à prendre la dilTérence des deux (|uarrés 

 trouvés. Comme : en l'exemple que vous ajjportez, le quarré — 2 de j 

 est 2); le quarré suivant +1 est 37 : si on vent avoir le troisième 

 nombre, il faut ajouter à 37 le double de 5, et on aura 47- 



Si on pronoit 4» son quarré — 2 est r4; le quarré suivant -f-i est 2G, 

 auquel ajoutant 8, double de 4. on aura 34- Les trois nombres, étant 

 l'éduits, sont 7, i3, 17. 



La méthode dont je me sers pour trouver ces irois quarrés propor- 

 tionaux, est tout autre que celle-là ('), et voici comme on procède 

 pour les avoir tous : 



I ') Celte rè.ijlo fie Frenicle revient en effet à la seconde de Fermai. 



(2) Cp. Lotirc XLVIII, 8. — La règle générale de Fermât parait avoir coiisislé de fait à 

 prendre pour les racines des trois carrés lés nombres r- — a.c-, /•- -1- an- -t- 21-, 

 r^ -t- irs-i- 2.v2. La première règle revenait à supposer .r = 1. 



(') Cette règle de Frenicle, revenant à prendre pour les racines des trois carrés en jiro- 

 grcssion arillmiélique les nombres p^ — 9.prj — <j^, p'^-h 7^, p-+ opq — 17^, concorde en 

 réalité avec la règle générale de Fermai {voir note précédente), si l'on a /5 = ;• -h .t et 



