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L'iiypoléiuise de tout triangle primitif sera le côté du moyen quarré; 

 la différence des deux côtés du triangle sera le moindre côté, et leur 

 somme sera le plus grand. 



Exemple : Que le triangle soit 28, 4 j. J^- I^e moyen côté sera l'hy- 

 polénuse, 53; la diflerence de 28 à 45, qui est 17, sera le moindre, et 

 leur somme, 7-3, sera le plus grand. On aura donc 17, 53, 73 pour les 

 racines des quarrés cherchés. 



Et si l'on prend tous les triangles, commençant par le premier : 3, 

 4, 5, on aura tous les dits quarrés. 



4. Après celle règle générale, j'en ai considéré deux parliculii'res, 

 dont l'une est celle que vous proposez en l'écrit particulier, savoir que, 

 le moindre des trois quarrés demeurant toujours le nu^ue, on ail les 

 deux autres en une infinité de façons, et à laquelle vous croyez que je 

 n'ai pas pris garde, quoiqu'il y ail déjii longtemps que je l'ai Irouvée, 

 lorsque je travaillois aux triangles rectangles : 



Car lout nombre et chacun d'iceux est la différence des deux moin- 

 dres côtés d'une infinité de triangles; 



Et tout nombre premier, dillerent de l'unité d'un niulliple de 8, uu 

 composé desdils nombres premiers seulement, est la différence des 

 moindres côtés d'une infinilé de triangles rectangles primitifs. 



Et, y ayant des voies certaines pour trouver tous les triangles ((ui 

 ont une même différence en leurs moindres côtés, on aura aisément 

 tous les quarrés susdits. 



Sur quoi il faut remarquer que, si le nombre proposé, qui doit être 

 la racine du moindre quarré des trois et qui doit être la différence des 

 deux petits côtés du triangle, n'est divisible que par un seul nombre 

 premier dilférent de 1 d'un oclonaire, comme sont 7, 4î). 3Vj; 17, 

 28(7, etc., le nombre sera la différence des petits côtés de deux trian- 

 gles qu'on peut nommer surprimitifs, pource qu'ils sont primitifs des 

 primitifs, car d'iceux dépend l'infinité des autres triangles, et ces deux 

 triangles sont toujours les moindres dont l'un commence par un pair 

 et l'autre par un impair, et d'iceux se forme l'infinité des autres. 



