:>:]0 ŒUVRES DE FERMAT.— CORRESPONDANCE. 



Voici la iiiaiiioro dont j(> mo sers : si je vrux, par exemple, avoir 

 Ions les triangles (lui oui 7 île iliiréronee enire leurs moindres côtés, 

 je eherehe les deux premiers triangles qui ont cette dill'érence, et 

 trouve T. 12, 1 î et iS, i"), 17. Je prends les racines des quarrés de 

 eiiaque triangle, savoir i, 2 et 4. '• ^'1 mets cha()ue couple en tète 

 d'une ciiloune. J'ai donc pour le premier : 3, 2. Pour avoir le triangle 

 suivant, je prends la plus grande racine du premier pour la moindre 

 du s(>cond. savoir 3, et pour la plus grande je prends le double de la 

 plus grande du premier, plus la moindre. Ainsi j'aurai 8, qui est 

 double de 3, -1- 2. Ce 8 sera la moindre racine du troisième triangle, 

 et la plus grande du dit troisième sera i<), qui est double de 8, +3. On 

 iera la même chose à l'autre couple 4. '. et on poursuivra aussi loin 

 (lu'oM voudra. 



Ayant donc tous les triangles qui ont 7 pour différence de leurs 

 moindres cotés, il sera facile, par ce qui a été dit ci-devant, de trouver 

 tous les quarrés arithmétiquement proportionaux, dont le moindre 

 est ',<). 



Si le susdit moindre quarré étoit divisible par deux nombres pre- 

 miers de même nature que les susdits, il y auroit (juatre souches dont 

 tous les triangles dépendroient. 



S'il étoit divisible par trois nombres premiers, il y en auroit huit. 

 qui ne dépendroient point l'un de l'autre. 



Ktc. 



Ainsi iGi, composé de 7 et 23, est la différence des petits côtés des 

 triangles surprimitifs : 



19. 180. 181. I 60. 221. 22g I 279. [\[\0 . 52 



et 4oo. 56 I. 68g, 



et de chacun d'iceux on peut faire une infinité de triangles primitifs 

 f|iji auront le même i()i pour dill'érence, et partant, le quarré de itii 



