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sera le moindre quarré des trois propor(ionaiix en une infinité de 

 sortes. 



Il faut excepter l'unité de ce qui a été dit, car elle sert bien de diffé- 

 rence à une infinité de triangles, mais elle n'a qu'une seule souche, 

 qui est le triangle 3, 4, 5, d'où dépendent tous les autres. 



On aura donc les quarrés proportionaux (') dont les racines son! 



ici : 



7. .3. .7. 

 7. 73. io3. 



7. 423. 601 . 



7. 2477. 35o3. 



et on les peut continuer tant qu'on voudra en continuant les trian- 



ûies. 



Voilà donc pour la première chose qui appartient aux dits quai'rés. 



5. La seconde est de trouver les dits trois quarrés en telle sorte 

 qu'ils soient comme enchaînés l'un à l'autre et que le dernier et plus 

 grand des trois soit le premier des trois suivans : comme on peut voir 

 en ces colonnes, la fabrique desquelles je vous envolerai au premier 

 voyage; toutefois j'estime que par l'inspection vous la jugerez aisé- 

 ment. 



.7. 23. 



3-. 47- 



65. 79. 



79. 101. 119. 



119. 145. 167. 



197. 223. 



; • 



23. 



iG- 



I. 29. |i 



4i. 85. 1(3. 



1 13. 1 73. 217. 



217. 290. 353. 



353. 445. 521. 



32 r . 629. 721 . 



Il y a aussi des voies pour avoir les différences égales desdits quar- 

 rés : car, en la première colonne, si on multiplie i\ par les sommes de 

 tous les quarrés, lesquelles sommes sont i, 5, \\, 3o, etc., on aura 



(')Frcniclo reprend la construction de trois carrés en progression arithmétique 

 d'après les séries de Iriingles commençant par 5, 12, i3; 8, i5, 17. 



