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les diUorencos des quarrés, vl (M1 la socoiule coloiiiu', il laiidroil imil- 

 liplior 2'| par los sommes des soiils qiiarrés impairs. • 



Il y a d'antres choses à cniisidérer lii-dessiis, (jiie je n'ai pas iiiaiiile- 

 naiil le loisir de déduire plus au loui;'. 



6. Me voici niaiiileuaut ii l'eudroil de voire i.cKre, aïKpiel vous 

 parlez tles iKUiiljres (jui sont la soaunc des deux petits colés d'un 

 triangle (^') et, sur ce sujet, je vous dois ôter de l'opinion que vous avez 

 que je ne susse pas que cliacun de ces nombres peut siM'vir de diffé- 

 rence à une infinité de ([narrés et de doubles quarrés. Vous vous êtes 

 fondé sur un avertissement que je donnois, que les dits nombres sont 

 toujours deux l'ois la différence d'un quarré et d'un double quarré; 

 mais je n'ai pas dit qu'ils fussent seulement deux fois la différence 

 d'un quarré et d'un double quarré, comme vous croyez avoir lu. Il 

 faudroit avoir bien peu de pratique aux nombres pour ne s'être pas 

 aperçu d'abord que 7 est quatre fois la différence entre de fort petits 

 nombres : savoir entre i et 8, 2 et 9, 18 et 25, 23 et 32. Et je ne vous 

 ai pas coté cela pour une propriété des dits nombres; mais, vous ayant 

 demandé le moyen de trouver le triangle dont un nombre donné est la 

 somme des côtés, sans avoir les quarrés et doubles quarrés dont il est 

 la dinérence (-), il falloit vous avertir que les dits nombres étoient 

 toujours deux fois la différence d'un (juarré et d'un double quarré. 



Car il y a deux couples dont je me sers pour avoir le dit triangle. 

 Par exemple, pour avoir le triangle dont 7 est la somme des deux 

 côtés, je me sers de i et 8, et de 2 et 9. Et, pource que j'étois pressé, 

 je n'eus pas le loisir de m'éidaircir davantage. Je n'entends pas que les 

 dits couples soient 2, 9 et r8, 2"), comme vous avez cru, mais i, 8 et 

 2, 9; et ce que j'observe en ceci est que les dites sommes sont deux 

 fois la différence d'un quarré et d'un double ((uarré, en chaque couple 

 desquels il y a un nombre moindre que la différence donnée : savoir, 

 il un des couples le quarré est moindre, et à l'autre couple c'est le 



( ') f'oir Leltrcs XLVlll, 11, el XI.IX, 9. 

 (î) Foir Lettre XLIX. 10. 



