L. — G SEPTEMI5UE IGil. -239 



double qiiarré. Gela s'observe toujours aiusi; et aux nombres qui sont 

 composés de deux nombres premiers, comme 119, il a quatre couples, 

 dont un des nombres est moindre que 119. Et voilà la méthode dont 

 je me sers pour voir quels sont les couples utiles pour faire les trian- 

 gles, car ce sont ceux auxquels un des nombres est moindre que la 

 diiïérence. 



Ainsi, h 17, les deux couples utiles sont i, 18 et 8, 2/), à (diacun 

 desquels couples il y a un nombre moindre que 17, et, selon votre mé- 

 thode même, on se servira aussi bien de i, 18 que de 21, 8. Car si à 

 2j, 8, on prend 2 et la différence de 5 à 2, de même à r, 18, on aura 3 

 et la dilleroncc de 1 ii 3, et on aura, en l'une et l'autre sorte, les mêmes, 

 nombres 2, 3. 



De même, si on donnoit iGr, on auroit quatre couples, savoir : 



I. 162 I 8. 169 I 81. 242 I 128. 289, 



il chacun desquels il y a un nombre moindre que lOi . 



Et, pour trouver les triangles, je me sers des racines des doubles 

 (juarrés, car elles sont les racines des quarrés qui composent l'hypo- 

 ténuse. Ainsi à 17, on aura 1 et 3, racines des doubles quarrés 8, 18 ; 

 mais, quand il y en a quatre, comme à 161, je prends les extrêmes, sa- 

 voir 9, 8, et celles du milieu, 2, ir, qui donneront les triangles : 17, 

 \'\\, 145, et 44, 117, I2J. 



Pour avoir le coté pair du triangle, il faut prendre le double du pro- 

 duit des racines susdites des doubles quarrés : ainsi le double de 9 

 par 8 est i44. et le double de 2 par 1 1 est 44- 



Mais pour le coté impair, on prend le produit des racines des quarrés 

 simples : ainsi r par 17 donne 17, et 9 par i3 donne 117, le premier 

 pour le triangle 17, \\\, i4n le second pour 44» '17» i2">. 



