•i'iO (KlIVRES l)i: IKKMAT. - CORRESPONDANCE. 



1- Vous voyoz si j'ai eu raison de dire (\in^ les nomhrcs susdits sont 

 la dilTcrciit'o de (Icii.v couplos (iiiaiid ils son! preniicr's, (■( de (/tiafre 

 couples lorsqu'ils sont divisibles par deux nombres premiers. iMais ce 

 (|ui le nioiilrera (Micore mieux est la façon de Irouver fous les couples 

 donl un des dits nombres est la dillérence : car, selon ma méthode, 

 il est nécessaire iravoir ces deux couples qui l'ont comme deux 

 souches. 



Kxemple : O/i me demande tous les quanès et doubles tjuarrés dont ~j 

 est la différence. Je cherche les deux couples utiles \\ chacun desquels 

 il y a un nombre moindre que 7; j'aurai 1,8 et 9, 2. Je prends leurs 

 racines et en fais deux colonnes séparées comme on voit ici : 



Quarrés. Doubles quarrés. 



I 



5 



1 1 



27 



65 



i57 



2 



3 



8 



'9 



1 1 1 



e( mets en chaque colonne les racines des quarrés d'un ccMé et celles 

 des doubles quarrés de l'autre. J'ai donc d'un côté 1,2; pour avoir les 

 racines des couples suivans, je prends la somme de i, 2, qui est 3, 

 pour la racine du double quarré, et la somme des racines des deux 

 doubles quarrés prochains pour la racine du quarré. Ainsi la somme 

 lie 1 , 2 est 3, et celle de 3, 2 est .5 : j'ai donc 5 et 3. Pour le troisième 

 couple, la somme de 5, 3 est 8, celle de 8 et 3 est 11. On poursuit 

 ainsi autant qu'on veut, et l'autre colonne qui commence par 3, i, se 

 fait de même. 



A chaque colonne la rangée de main droite, dont les nombres sont 

 pairs et impairs alternativement, contient les racines des doubles quar- 

 rés, lesquels sont plus grands que les quarrés, lorsque la racine du 

 double quarré est paire, comme i , 2 et 1 r , 8 ; mais le double quarré est 

 moindre quand sa racine est impaire, ce qui a lieu lorsque le moindre 

 quarré des deux qui composent l'hypoténuse du triangle dont la dite 



