L. — 6 SEPTEMBRE 1641. 2il 



difTéronce est la somme des côtés, est impair, comme à 3, 4. 5; mais 

 c'est le rebours, quand le moindre quarré est pair, comme au triangle 

 5, 12, i3. 



8. Je laisse le reste pour le premier voyage, auquel je vous envolerai 

 aussi la méthode dont je me sers pour former les triangles relatifs en 

 différence ('), comme i i. Go, Gi et i 19, 120, iCk); car je ne me sers 

 pas des trois quarrés proportionaux. 



Voici seulement ce que je vous proposerai : 



i" Trouver le moindre nombre qui soit autant de fois qu'on roudra. et 

 non plus, la somme de deux quarrés (-). 



2" Trouver un triangle auquel le double du quarré du petit côté étant 

 ôté du quarré de la différence des deux moindres côtés, il reste un quarré. 

 Par exemple, si le triangle cherché étoit 7, 24, 2j, il faudroit qu'otant 

 98 de 289, le reste 191 fût un quarré. 



3" Trouver un nonibie qui serve d' hypoténuse à tant de triangles <pion 

 voudra, et non plus à chacun desquels le produit du moindre côté par 

 l' hypoténuse soit plus grand que le quarré du moyen côté. 



'1" Trouver les bornes des proportions que les racines des quarrés consti- 

 tutifs des triangles doivent avoir l'une à l'autre, afin que les triangles 

 aient la propriété du troisième problème. 



Pour ceci, il y a autant de danger que les racines pèchent en excès 

 qu'en défaut, mais elles ont un espace assez grand pour s'égayer, et 

 elles ne sont pas gênées comme à l'autre limitation que vous m'avez 

 envoyée. Si les racines sont en proportion double ou moindre, ou si 

 elles sont en proportion triple ou plus grande, les triangles n'auront 

 pas ladite propriété. Entre ces deux proportions, il y a un grand espace 

 qui contient une infinité de proportions propres à ces triangles, lequel 

 pourtant n'est pas si grand que la différence et intervalle des propor- 

 tions double et triple, mais est un peu plus rétréci. 



(') l'hoir LcUrcs XLVIII, 8, cl XI.IX, 6. 



(2) yoir l'Observation VII sur Diophaiile, t. I, p. 29G. 



U. — Peuuat. 3i 



