•2.i0 ŒUVRES DE FERMAT.- CORK ESP(3N UANCE. 



l.os (rois triangles qu'on demande sont ceux-ci : 



a4o5, 3397, igG. 22i3, 22o5, 188. 23o5, 23o3, 96. 



S'il (Ml veut d'autres (|ui satisfassent à la question, je lui eu puis 

 fournir infinis et, s'il veut uia méthode pour les trouver, je lui eu ferai 

 pari. Cependant il pourra éprouver si les trois que je lui envoie satis- 

 font h ladite (juestion. 



4. La seconde question est celle-ci {' ) ■ Un nombre étant donné, 

 déterminer combien de fois il est ht différence des côtés d'an triangle qui 

 ail un (jiiarré pour différence de son petit côté aux deux autres côtés. Le 

 nombre qu'il donne est i 8o3Goi 800. 



Je réponds qu'en l'exemple proposé, il y a 243 triangles qui satisfont 

 à ta question, et qu'il n'y en peut pas avoir davantage. 



La méthode universelle dont je lui ferai part, s'il me l'ordonne, est 

 lieiie et digne de remarque, bien que je ne doute point que M. Freniele 

 ne lui ait baillé tout ce qui concerne ces questions. 



Je ne vous envoie ces deux solutions que pour vous faire voir que 

 les mystères numériques de M. Freniele me doivent être communiqués 

 aussi tôt qu'à tout autre, et que M. de Saint-Martin n'y doit pas faire 

 difficulté. 



5. Je vous prie m'euvoyer au plus tôt le livre que vous m'avez pro- 

 mis ( -), et faire en sorte que M. de Carcavi me fasse copier la réponse 

 pour que je la puisse voir. 



Je prendrai la liberté d'écrire par la première commodité à M. de 

 Saint-Martin sur l'occasion de ces deux questions qu'il a voulu m'étre 

 proposées. 



Cependant je vous prie me croire toujours, Monsieur, 



Votre très humble et très affectionné serviteur, 



Fermât. 



( ' ) Cp. LeUre L, 2. 



(î) Cp. Lellres LI, 3 el LU, 2. 



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