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2. J'attends la solution de quelques-unes de mes questions numé- 

 riques ('), et vous prie de m'apprendre quand est-ce que M. Frenicle 

 sera do retour à Paris, et si M. de Sainte-Croix est en état de soudre 

 des questions. 



3. Pour les parties aliquotes, j'ai découvert des choses excellentes 

 et je puis vous envoyer quelques multiples de mon invention autres 

 que ceux que vous avez mis dans la préface du petit Livre Des Pensées 

 de Galilée (-), et pour ne vous laisser plus en doute <Jue je ne possède 

 la voie infaillible de ces questions, j'ai relu ces jours passés une ques- 

 tion que vous me faisiez par ordre de M. Frenicle, dont je vous envoie 

 présentement la solution. 



4. Vous me demandiez donc quelle proportion a le nombre, qui se 

 produit des nombres suivants, avec ses parties aliquotes : 



2i4 7 jS 364 Sooooo, "> i9> i^, 6i, 83, 169, 223, 33i, 3-9, Goi, 707, g6i, 

 1201, 7019, S23.j'i3, 616818177, 6r)Gi, 10089.5598169. 



Vous me demandiez ensuite si ce dernier nombre est premier ou 

 non, et une méthode pour découvrir dans l'espace d'un jour s'il est 

 premier ou composé. 



A la première question, je vous réponds que 1(> nombre qui se fait 

 de tous les nombres précédents multipliés entre eux, est sous-quin- 

 tuple de ses parties. 



(1) J'nir Lettre LV, 3. 



(2) Les nouvelles pensées de Galilée, matlieniaticien et ingénieur du duc de Florence, 

 où il est traité de la proportion des mouvements naturels et violents et de tout ce qu'il y 

 a de plus subtil dans les Meclianiques et dans la Physique. Où l'on verra d'admirables 

 inventions et démonstrations inconnues jusqu'à présent. Traduit d'Italien en François. — 

 A Paris, chez Henry Guenon, rue Saint-Iacques, à l'Image de S. Bernard, près des 

 lacobins, M.DC.XXXIX. Avec Privilège du Roy. 



Dans la préface de ce volume, Mersenne ne donne d'après Fermât que les nombres déjà 

 insérés dans celle deV Harmonie universelle Aa i636 {voir Pièce IVa). 11 en a ajouté divers 

 autres dus à Sainte -Croix, Descartes {un excellent Géomètre), Frenicle (un excellent 

 esprit), au reste sans aucune désignation par nom propre. 



