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composé de deux nombres, et, si les quarrés sont premiers entre eux, 

 les nombres compositeurs le sont aussi. Mais si les quarrés ont entre 

 eux un commun diviseur, le nombre en question sera aussi divisible 

 par le même commun diviseur, et les nombres compositeurs seront 

 divisibles par le côté de ce commun diviseur. 



Par exemple : 4) est composé de j et de 9, de 3 et de ij, de i et de 

 'p. Partant, il sera trois fois la dilTérence de deux quarrés : savoir de 

 '1 et de 49, qui sont premiers entre eux, comme aussi sont les compo- 

 siteurs correspondants 5 et 9; plus, de 30 et de 81, qui ont 9 pour 

 commun diviseur, et les compositeurs correspondants, 3 et i), ont le 

 côté de 9, savoir 3, pour commun diviseur; enfin 4^ est la différence 

 de 484 et 52g, qui ont i et 4j pour compositeurs correspondants. 



Il est fort aisé de trouver les quarrés satisfaisants, quand on a le 

 nombre et ses parties, et d'avoir les parties lorsqu'on a les quarrés. 



Cette proposition se trouve quasi tout par tout. On en pourrait quasi 

 autant dire des pairements pairs, excepté 4. avec quelque petite mo- 

 dification. 



Cela posé, qu'un nombre me soit donné, par exemple 2027G51 281, 

 on demande s'il est premier ou composé, et de quels nombres il est 

 composé, au cas qu'il le soit. 



J'extrais la racine, pour connoitre le moindre des dits nombres, el 

 trouve 4^029 avec 4o44o de reste, lequel j'ôte du double plus i de la 

 racine trouvée, savoir de 90009 : reste 49 G 19, lequel n'est pas quarré, 

 parce que aucun quarré ne finit par 19, et partant je lui ajoute 90 061 ^ 

 savoir 2 plus que 900)9 qui est le double plus i de la racine 4^ 029, 

 Et parce que la somme 189 680 n'est pas encore quarrée, comme on le 

 voit par les finales, je lui ajoute encore le même nombre augmenté 

 de 1, savoir 90063, et je continue ainsi d'ajouter tant que la somme 

 soit un quarré, comme on peut voir ici ('). Ce qui n'arrive qu'à io4o4oo, 

 qui est quarré de 1020, et partant le nombre donné est composé; car 

 il est aisé, par l'inspection des dites sommes, de voir qu'il n'y a au- 



(') Fermât avail dû elTeetiier en marge les calculs indiqués, qui n'ont pas été repro- 

 duits sur la copie. 



Fermât. — H. 33 



