LVIII. - 31 MAI 16V3. 259 



Donner le second triangle qui a pour différence de ses deux petits 

 côtés 7. 



Pour la première question, le premier triangle qui a pour différence 

 de ses deux côtés l'unité, lequel est : 3, 4. 5, donne aisément tous les 

 autres par ordre, et voici comme je procède : 



Du double de la somme de tous les trois côtés, ôtez-en séparément 

 les deux petits côtés, et ajoutez-y le plus grand côté, vous aurez le 

 second triangle, lequel par la même règle donnera le troisième, celui- 

 là le quatrième, etc. à l'intini. 



Pour avoir donc le second, prenez le double de la somme dos trois 

 côtés du premier, qui est i\ ; ôtez-en séparément les deux petits côtés, 

 restera 20 et 21, et ajoutez à 24 le grand côté, viendra 29. Nous aurons 

 donc pour le second triangle : 20, 21, 29; le troisième sera : 119, 120, 

 169, et le sixième : 23G6o, 2'3 66i, 33 4*3 1. 



2. La seconde question a la pareille solution : il y a deux triangles 

 fondamentaux qui ont 7 pour différence de leurs petits côtés, savoir 

 5, 12, i3, et8, i5, 17. De chacun de ceux-là se forment tous les autres 

 à l'infini par la méthode précédente. 



Par exemple, le double de 5, 12, 1 3 est Go; ôtez-en séparément les 

 deux petits côtés, 5 et 12, restera 48 et 55; ajoutez à Go le plus grand 

 côté, viendra 73. Donc nous aurons pour le premier triangle : 48, 

 55, 73. 



De même 8, i5, 17 donnera G5, 72, 97. Etc. à l'infini. 



Je sais bien qu'on pourroit réduire ces questions à trouver combien 

 de fois et l'unité et 7 sont la différence d'un quarré et d'un double 

 quarré; mais il faudroit en ce cas deux opérations, et il me semble 

 plus commode d'en user d'une seule. 



3. Je vous propose (') : 



i" Trouver un triangle rectangle duquel le plus grand côté soit un 

 quarré et la somme des deux ou trois autres soit quarrée. 



(') Foin pour ces questions : 1° l'Observation XLIV sur Diophanto; 1° l'Observa- 

 tion XXIII; 3° les Lettres LIX, 2, et LX, 2. 



