LXVIII. — SAMEDI 20 AOUT 1650. 285 



priété soit, en prenant A pour l'appliquée et E pour la portion du dia- 

 mètre qui lui correspond : 



Lattis cub. (Z<7.in A — Xc.)-\- lat.quad.quad.(Bpl. pi. — ïiq. in B in A + A(/y.) 

 + lat. quad. (B in A — Aiy.) + lat. quad. cub. {Aqc. — Bqq. in A). 



Ilœc ornnia quatuor homogenea, quce, in hoc casu, sunl rectœ, œquen- 



tur 



B + A - E. 



Quœritur tangens ad punctum daturn in cun'a cujus superior œqualitas 

 proprietatem specijicam reprœsentat. 



Que fera en ce rencontre la méthode de M. Descartes que vous savez 

 être infiniment plus embarrassée que la mienne? mais que fera encore 

 la mienne, si les asymmétries ne sont ôtées? 



Pour les ôter, la méthode que je vous envoyé en vient à bout sans 

 nulle difficulté, car, en donnant à chacune des lignes irrationelles le 

 nom d'une seconde racine, tierce, quarte et cœt., on vient toujours à 

 des doubles égalités lesquelles se réitèrent jusques à ce que l'applica- 

 (ion (ou la division) ôte la dernière de ces racines, puis la pénultième, 

 et ainsi en rétrogradant jusques à ce que toutes les nouvelles racines 

 inconnues que vous aurez prises à discrétion aient entièrement dis- 

 paru, et pour lors il vous restera une équation sans asymmétrie en 

 laquelle il n'y aura de racines inconnues que les deux premières A 

 et E, qui n'auront que changé de degré à cause des multiplications fré- 

 quentes et nécessaires à chaque opération, et cette équation exempte' 

 d'asymmétrie représentera la propriété spécifique de la courbe. 



Or, quand nous avons la propriété spécifique de la courbe sans 

 asymmétrie, ma méthode de tangentihus donne la tangente très sim- 

 plement et par la seule application ii tous les cas généralement, soit 

 que la propriété spécifique aie relation à des lignes droites seulement, 

 soit qu'elle l'aie aussi à des courbes. Et partant, en joignant les deux 

 méthodes, la tangente de la question proposée se trouve par l'applica- 

 tion simple, ce qui semble merveilleux. 



