±)1 (F.rVllKS DE rEHMAT. - COU RESPON I) ANCE. 



tout à (locouvert et (]iu' jo n'en l'aisois que pour voir si jo ne nie trom- 

 pois pas, la vali'ur y'enlonds sa valeur sur l'argent de l'autre seule- 

 ment^ (le la dernière partie de t/ci/.v est double de la <] dernière > 

 partie de /rois et quadruple de la dernière partie de quatre et octuple 

 de la dernii're partie de ci/k/. etc. 



3. Mais la pi'oportion des premières parties n'est pas si aisée à 

 trouver : elle est donc ainsi, car je ne veux rien déguiser, et voici le 

 problème dont je l'aisois tant de cas, comme en ell'et il me plaît fort : 



Etaiil donné tel nombre de parties qu on rendra, trouver la valeur de 

 la première. 



Soit le nombre des parties donné, par exemple 8. Prenez les huit 

 [iremiers nombres pairs et les huit premiers nombres impairs, savoir : 



2, 4, G, 8, 10, 12, i4, i6 



et 



I, 3, 5, 7, 9, II, i3, i5. 



Multipliez les nombres pairs en cette sorte : le premier par le second, 

 le produit par le troisième, le produit par le quatrième, le produit 

 |)ar le cinquième, etc.; multipliez les nombres impairs de la même 

 sorte : le premier par le second, le produit par le troisième, etc. 



Le dernier produit des pairs est le dénominateur et le dernier pro- 

 duit des impairs est le numérateur de la fraction qui exprime la valeur 

 de la première partie de hait : c'est-à-dire que, si on joue chacun le 

 nombre de pistoles exprimé par le produit des pairs, il en appartien- 

 droit sur l'argent de l'autre le nombre exprimé par le produit des 

 impairs. 



Ce qui se démontre, mais avec beaucoup de peine, par les combi- 

 naisons telles que vous les avez imaginées, et je n'ai pu le démontrer 

 par cette autre voie que je viens de vous dire, mais seulement par 

 celle des combinaisons. Et voici les propositions qui y mènent, qui 

 sont proprement des propositions arithmétiques touchant les combi- 

 naisons, dont j'ai d'assez belles propriétés : 



