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5. \()ilii la proiiiièro proposition (|iii os( purement arilinnéli([ne; 

 l'antre reijiarile la doclrine des parties et est telle : 



Il faut (lire auparavant : si on a une partie de /), par exemple, et 

 ipiainsi il en mancjue '\, le jeu sera infailliblement d(?cidé en tS, qni 

 est douille de '\. 



\a\ valeur de la |)renii(''re partie de Z) sur l'argent de l'autre est la 

 fraction (]iii a pour numérateur la moili('' de la combinaison de 4 sur 8 

 ye prends '\ parce qu'il est égal au nombre des parties qui manque, 

 et 8 parce qu'il est double de f\) et pour dénominateur ce même numé- 

 rateur plus toutes les combinaisons supérieures. 



Ainsi, si j'ai une partie de 5, il m'appartient, sur l'argent de mon 



joueur, — 5 : c'est-à-dire que, s'il a mis 12S pistoles, j'en prends 35 et 



lui laisse le reste, f)3. 



Or cette fraction —5 est la même que celle-là : ô^-d laquelle est faite 



par la multiplication des pairs pour le dénominateur et la multiplica- 

 tion des impairs pour le numérateur. 



Vous verrez bien sans doute tout cela, si vous vous en donnez tant 

 soit peu la peine : c'est pourquoi je trouve inutile de vous en entre- 

 tenir davantage. 



6. Je vous envoie néanmoins une de mes vieilles Tables; je n'ai pas 

 le loisir de la copier, je la referai. 



Vous y verrez comme toujours que la valeur de la première partie 

 est égale à celle de la seconde, ce qui se trouve aisément par les com- 

 binaisons. 



Vous verrez de même que les nombres de la première ligne aug- 

 iiiciilenl toujours; ceux de la seconde de même; ceux de la troisième 

 de même. 



Mais ensuite ceux de la quatrième diminuent; ceux de la cin- 

 quième, etc. Ce qui est étrange. 



