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moine il ne conipronil pas qu'uno ligne matliomalique soit divisible à 

 l'infini et croit fort bien entendre qn'(die esl composée de points en 

 nombre tini, et jamais je n'ai |iu l'en lirei'. Si vous le ponviez faire, 

 on le rendroil parfait. 



Il MU' disoil donc (jn'il avoil trouvé fausseté dans les nombres par 

 eelte raison : 



Si on enlre[)rend de l'aire un six avec un dé, il y a avantage de l'en- 

 ti'e|>re!idre en ], coninic de (iy i ii (")2j. 



Si on entreprend de faire sonnés avec deux dés, il y a désavantage 

 de l'entreprendre en ■i'\. 



Et néanmoins i\ est ii 36 (qui est le nombre des faces de deux dés) 

 comme \ à G (qui est le nombre des faces d'un dé). 



Voilà quel étoit son grand scandale qui lui faisoit dire hautement 

 que les propositions n'étoient pas constantes et que l'Arithmétique se 

 démentoit : mais vous en verrez bien aisément la raison par les prin- 

 cipes où vous êtes. 



Je mettrai par ordre tout ce (jue j'en ai fait, quand j'aurai achevé 

 des Traités géométriques où je travaille il y a déjà quelque temps. 



8- J'en ai fait aussi d'arithmétiques, sur le sujet desquels je vous 

 supplie de me mander voire avis sur cette démonstration. 



Je pose le lemme que fout le monde sait : que la somme de tant de 

 nombres qu'on voudra de la progression continue depuis l'unité, 



comme 



I, a, 3, /(, 



étant prise deux fois, est égale au dernier, \, mené dans le prochaine- 

 ment plus grand, j : c'est-à-dire que la somme des nombres contenus 

 dans .1, étant prise deux fois, est égale au ])roduit 



A in (A -\- 1). 



Maintenant je viens à ma proposition : 



Duoriirn quorumlibel ciiborurn proximorum diffcrenlia, imitalc demptâ, 

 sextupla esl omnium numerornm in minoris radiée conlentorum. 



