LXXIV. — 25 SEPTEMBRE 1654. 311 



gagne doux ensuite, puisque, quand il en gaguoroit (rente, toul (■eia 

 seroit superflu? 



Ce qui vient de ce que, comme vous avez dès bien remarqué, celte 

 iiction d'étendre le jeu à un certain nombre de parties ne sert qu'à 

 faciliter la règle et (suivant mon sentiment) ;i rendre tous les hasards 

 égaux, ou bien, plus intelligiblement, à réduire loules les fractions à 

 une même dénomination. 



Et afin que vous n'en doutiez plus, si au lieu de trois parties, vous 

 étendez, au cas proposé, la feinte jusqu'à quatre, il y aura non seu- 

 lement 27 combinaisons, mais 81, et il faudra voir combien de com- 

 binaisons feront gagner au premier une partie plus tôt que deux à 

 chacun des autres, et combien feront gagner à chacun des deux autres 

 deux parties plus tôt qu'une au premier. Vous trouverez que les com- 

 binaisons pour le gain du premier seront 5i et celles de chacun des 

 aulres deux i >, ce qui revient à la même raison. 



Que si vous prenez cinq parties ou tel aulre nombre qu'il vous 

 plaira, vous trouverez toujours (rois nombres en proportion de 17, 

 5, 5. 



Et ainsi j'ai droit de dire que la combinaison ace n'est que pour le 

 premier et non pour le troisième, et que cca n'est que pour le troi- 

 sième et non pour le premier, et que partant ma règle des combi- 

 naisons est la même en trois joueurs qu'en deux, et généralement en 

 tous nombres. 



2. Vous aviez déjà pu voir par ma précédente (') que je n'hésitois 

 l)oint à la solution véritable de la question des trois joueurs dont je 

 vous avois envoyé les trois nombres décisifs, 17, 5, 5. Mais parce que 

 M. ■< de > Roberval sera peut-être bien aise de voir une solution sans 

 rien feindre, et qu'elle peut quelquefois produire des abrégés en 

 beaucoup de cas, la voici en l'exemple proposé : 



Le premier peut gagner, ou en une seule partie, ou en deux, ou en 

 trois. 



(1) Lettre LXXIO, 2. 



