LXXIV. — 20 SEPTEMBRE 1654. 311$ 



que tout nombre est composé d'un, de deux ou de trois triangles; 

 d'un, de deux, de trois ou de quatre quarrés; d'un, de deux, de trois, 

 de quatre ou de cinq pentagones; d'un, de deux, de trois, de quatre, 

 de cinq ou de six hexagones, et à l'intini ('). 



Pour y parvenir, il faut démontrer (jue tout nombre premier, qui 

 surpasse de l'unité un multiple de 4. t'^t composé de deux quarrés, 

 comme j, i3, 17, 29, 37, etc. 



Etant donné un nombre premier de cette nature, comme 53, trouver, 

 par règle générale, les deux quarrés qui le composent. 



Tout nombre premier, qui surpasse de l'unité un multiple de 3, 

 est composé d'un (juarré et du triple d'un autre quarré, comme 7, i3, 

 19, 3i, 37, etc. 



Tout nombre premier, qui surpasse de i ou de 3 un multiple de 8, 

 est composé d'un quarré et du double d'un autre quarré, comme 1 1, 

 17, 19, ^i, 43, etc. 



Il n'y a aucun triangle en noinbies duquel l'aire soit égale à un 

 nombre quarré (-). 



Gela sera suivi de l'invention de beaucoup de propositions que Bacliel 

 avoue avoir ignorées, et qui manqu<'n( dans le Diophante. 



.Te suis persuadé que dès que vous aurez connu ma façon de démon- 

 trer en cette nature de propositions, elle vous paroilra belle et vous 

 donnera lieu de faire beaucoup de nouvelles découvertes; car il faut, 

 comme vous savez, que multi pertranseant ut augeatiir scientia ( '). 



S'il me reste du temps, nous parlerons ensuite des nombres ma- 

 giques, et je rappellerai mes vieilles espèces sur ce sujet. 



Je suis de tout mon cœur. Monsieur, votre, etc., 



Feumat. 



Ce 23 septeml>ro. 



.Te souhaite la santé de M. de Carcavi comme la mienne et suis tout 

 il lui. 



( ' ) J'oir Lettre XII, 3. 



(2) T'oir Lettre XII, 2. 



(3) J^oir plus haut p. 35, iioU' 2. 



Iebmat. — II. [\o 



