;Ul> (KIVHES DE FERMAT. - COUHESl'ONnVNr.E. 



(|iio lui, ot J'ose (lire que les pi-euves (|iie j'en ai sont si grandes que non seii- 

 lonienl elles me persuadent, mais elles m'obligent d'en faire une estime hien 

 irrande. J'avoue (|ne le retour en est iiien souvent dilTicile; mais, pane ipie, 

 quand j'ai l'ait exaelemenl l'analvse, je suis aussi sûr de la solution du pro- 

 lilème comme si je l'eusse démontré par synthèse, je ne me soucie pas quel- 

 (piel'ois d'en chercher la construction lu i)lus aisée, mo ]iersuadant ce qu'en 

 une autre occasion M. Pascal (') dit : im/i cssc par lahori />ririiiiii/ii. Mais, en 

 cela comme en toutes autres choses, je; laisse volontiers (|ue chacun suive son 

 propre sentiinont. 



3. ■\o viens au problème des < cercles > tangens dont on désire une plus 

 grande explication. Aussitôt que vous me l'envoyâtes, il me souvint que 

 j'avois songé à cette matière en cherchant le lieu que décriroit le centre 

 d'un cercle (jui Uuivlieroil deux autres cercles donnés, ou un cercle donnr et 

 une ligne donnée, etc., et que j'avois démontré que, quand deux cercles sont 

 égaux <et qu'>ils se doivent toucher avec un autre cercle qui les enferme ou 

 rpii les exclut tous deux, le lieu est la ligne droite qui les divise également et 

 ipi'elle est perpendiculaire à la ligne qui unit les centres des cercles donnés; 

 mais, quand ils sont inégaux et (|ii'il faut ({u'ils se touchent comme ici-dessus, 

 alors le lieu est hyperbole ou, pour mieux dire, il est les sections opposées, 

 les foyers desquelles sont les centres des cercles donnés et le côté transvers 

 égal à la différence des semidiamètres des dits cercles. 



Or, dans le cas dans lequel il faudra inclure l'un et exclure l'autre en le 

 louchant, les sections opposées ont les foyers comme auparavant, mais le 

 côté Iransvers est l'aggrégé et non jtas la dilTérence des semidiamètres. 



Je passe les autres problèmes (lue j'ai démontrés en celte matière, parce 

 (|u'ils ne sont pas à propos (lour nous; mais je dirai seulement en passant 

 que, (piand les donnés sont un cercle et une ligne droite qui le coupe, le lieu 

 est à deux paraboles qui ont toutes deux pour foyer le centre du cercle donné 

 et passent par les intersections du dit cercle et de la ligne donnée. 



Ainsi, en recevant vos lettres, je m'aperçus qu'en laissant une détermina- 

 tion dans le problème de M. Pascal ('), il se feroit local, en la manière ici- 

 dessous : 



Etant donné un cercle et une ligne, trouver un autre cercle qui, touchant 



(') Dans les écrits connus de Pascal, on iic Irouve guère (lu'iinc expression analogue : 

 ml illa, qiue pluf a(fcrunt frucUis (jUdin luliorit, verf^enles, mots qui terminent le Do 

 numericii' ordinibus trfictatu.i. 



(2) Comp. Lettre LXX, 9. 



