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faille trou\-er le lieu sur lequel étant pris le point D, et étant tirées les 

 lignes DA, DB et les parallèles CE, CF, les rectangles ADE, BDF p/is 

 ensemble soient égaux au quatre de la ligne donnée Z. 



Qu'on décrive sur la ligno AB le demi-cercle AGB et qu'après, élevanl la 

 perpendiculaire CG, on lire la ligne GH égale à la ligne Z et terminée à la 

 ligne AB allongée s'il le faut. Je dis que, si du centre C, avec la distance CH, 

 on décrit le cercle HD, il sera le lieu qu'on cherche. 



Fig. 8',. 



V ous pouvez proposer à M. Pascal, avec les mêmes données, de trouver le 

 point I), en sorte que les deux rectangles DAE, DBF soient égaux au quarré 

 de la < lignes Z donnée : c'est ce que j'ai trouvé en un même temps. 



7. J'ai cherclié le lieu de cet autre : Etant donnés autant de cercles qu'on 

 voudra et une ligne droite, trouver un point duquel menant des tangentes 

 aux cercles donnés et une perpendiculaire à la ligne donnée, les quarrés des 

 tangentes aient à la perpendiculaire une raison donnée, et j'ai trouvé qu'il 

 peut être ellipse, parabole ou hyperbole selon la diversité des données. Mais 

 il seroit trop long d'écrire tout, car il faudroit faire un livic et non pas une 

 lettre; je mettrai ici seulement pour essai la détermination qui est que, 

 toutes les fois que la raison donnée sera la même c|ue la raison du nombre 

 des cercles donnés à l'unité, le lieu sera parabole; si elle est plus petite, il 

 sera ellipse, et si elle est plus grande, il sera hyperbole. 



8. Le porisnie des anciens à la description des sections coniques me semble 

 très joli, mais je n'ai pas le loisir de les examiner pour à ceUe lieurc^; je 

 conserverai le tout pour un meilleur temps, comme aussi de vous parler 

 des quarrés que ces Messieurs appellent magiques, desquels M. Pascal fait 

 quelque mention dans sa lettre. 



9. J'y ajoute seulement ([ue vous dites le vrai qnnnd vous dites qu'il vous 

 souvient (pie je vous ai parlé aulrel'ois des deux moyennes, [jarce qu'il y 

 a longtemps que j'ai trouvé la méthode de les trouver en une infinité de 



