LXXVIII. - 28 SEPTEMBRE 1656. 329 



qui donnent chacun 3 pistoles et qu'il y en ait 2 qui donnent chacun 

 4 pistoles, et qu'il y en ait 3 qui ôtent chacun 3 pistoles, il faut ajou- 

 ter toutes les sommes ensemble et les hasards ensemble, et diviser l'un 

 par l'autre. Le quotient est le requis, ce qui revient à une même énon- 

 ciation que la vôtre. 



2. Mais il ne voit pas comment cette règle peut s'appliquer à 

 l'exemple suivant : 



Si on joue en six parties, par exemple du piquet, une certaine 

 somme et qu'un des joueurs ait deux, trois ou quatre parties et que 

 l'on veuille quitter le jeu, quel parti il faut faire quand un a une 

 partie à point, ou deux ou trois etc. à point, ou bien quand un a deux 

 parties et l'autre une, etc.? 



Et le dit S'' Pascal n'a trouvé la règle que lorsqu'un des joueurs a 

 une partie à point ou quand il en a deux à point (lorsque l'on joue en 

 plusieurs parties), mais il n'a pas la règle générale. Voici son énoncia- 

 tion (') : 



Il appartient à celui qui a la première partie de tant qu'on voudra, 

 par exemple de six, sur l'argent du perdant, le produit d'autant de 

 premiers nombres pairs que l'on joue de parties, excepté une, divisé 

 par le produit d'autant de premiers nombres impairs. Le premier pro- 

 duit sera la mise du perdant, le second produit sera la part qui en 

 appartient au gagnant. 



Par exemple, si on joue en 4 parties, prenez les 3 premiers nom- 

 bres pairs : -2, ^, G; multipliez l'un par l'autre, c'est 4^; prenez les 

 3 premiers impairs : \, 3, j; le produit c'est i5 qui appartiendront au 

 gagnant sur l'argent du perdant, si on a mis chacun 48 pistoles. 



Cette règle sert pour la première et la seconde partie, celui qui en a 

 deux ayant le double de celui qui n'en a qu'une. Il en a la démonstra- 

 tion, mais qu'il croit très difficile. 



(') Coinp. Lettre LXX. 3. — L'énoncé de Carcavi est mal confu et en désaccord avec 

 l'exemple. 



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