.■Î3'» (KINUKS DE FERMAT.— C.OIÎ KKS l'ON I) ANCE. 



ExiMiiplo : 3 est un iiomhi'C non (|uarré, k'(|uel inulliplié |);ir i, qni 

 ost quarré, fait 3 cl, en prenant l'unilé, fait 4, qui est (jnanc. 



Le même 3, multiplié par iG, qui est quarré, fait 48 et, en prenant 

 l'unité, fait '19. (|ni est quarré. 



Il y (Ml a intinis qui, multipliant 3, en prenant l'unilé, font pareil- 

 lement un nonilire ([narré. 



Je vous demande une règle générale ])Our, étant donné un nombre 

 non quarré, trouver des quarrés qui, multipliés par le dit nombre 

 donné, en ajoutant l'unité, fassent des nombres quariés. 



Quel est, ])ar exemple, le plus petit quarré qui, multipliant Gi, en 

 prenant l'unité, fasse un quarré? 



Item, quel est le plus petit quarré qui, multipliant 109 et prenant 

 l'unité, fasse un quarré? 



Si vous ne m'envoyez pas la solution générale, envoyez-moi la par- 

 ticulière de ces deux nombres que j'ai choisis des plus petits, pour ne 

 vous donner pas trop de peine. 



Aprèg que j'aurai reçu votre réponse, je vous proposerai quelque 

 autre chose. Il paroît, sans le dire, que ma proposition n'est que pour 

 trouver des nombres entiers, qui satisfassent à la question, car, en cas 

 de fractions, le moindre arithméticien en viendroit à bout. 



LXXX[. 

 SECOND DÉFI DE FERMAT AUX MATHÉMATICIENS (<). 



FÉVRIER 1657. 



f/V/, p. 190; Comrn. ep., n" 8.) 



Quïestiones pure arithmeticas vix est qui proponat, vix qui inlel- 

 ligat. Annon quia Arithmetica fuit hactenus tractatageometricèpotius 



(') Colle pièce, qui pose le même problème que la Letlre prcc(5(lento LXXX à Frc- 

 ni(jle, fui reçue par Brounclvcr, de la pari de Digby et par liiitermédiaire de Thomas 

 Wbite. en mars 1657. 



