LXXXII. - 20 AVRIL 1637. 339 



le parallélogramme BI sera égal à l'espace compris sous la base BH et 

 les deux courbes BADF, FEGH, qui vont à l'infini du côté de F. 



Que si le produit du cube BN et de la droite BP est égal au produit 

 du cube AM et de la droite AO, en ce cas, ce sera une autre hyperbole 

 dont la propriété sera que le parallélogramme BI sera double de l'es- 

 pace compris dans la base BH et les deux courbes en montant, m 

 supra. 



Et par règle générale, si le produit d'une puissance de BN par uni^ 

 puissance de BP est égal au produit d'une pareille puissance de MA 

 par une pareille de AO (en supposant celles de BN et MA pareilles 

 entre elles, comme aussi celles de BP et de AO aussi pareilles), le 

 parallélogramme BI sera à la figure prolongée à l'infini /// supra, 

 comme la différence de l'exposant de la puissance de BN avec l'expo- 

 sant de la puissance de BP est à l'exposant de la puissance de BP. 



De sorte qu'il suit de là qu'en l'hyperbole ordinaire l'espace de la 

 figure prolongée à l'infini n'est point égal à un espace donné, parce 

 que l'exposant des puissances, étant le même, ne donne aucune dif- 

 férence; et, pour faire que l'espace de la dite figure prolongée à l'in- 

 fini soit égal à un espace donné, il faut que l'exposant de BN soit plus 

 grand que celui de BP, comme il est aisé de remarquer. 



3. Tout ceci, quoiqu'énoncé un peu diversement, se peut tirer du 

 livre de Wallisius; mais il n'a pas fait une spéculation sur ces figures, 

 de laquelle il sera sans doute bien aise d'être averti et qui peut passer 

 pour un des miracles de la Géométrie. Je l'ai autrefois donnée h Tor- 

 ricelli aussi bien que la précédente ; c'est : 



Comme il arrive que quelquefois l'espace prolongé à l'Infini, comme 

 BADFEGH, est aussi infini, comme en l'hyperbole ordinaire, et quel- 

 quefois fini, comme en celles dont les exposants de BN surmontent 

 ceux de BP, on demande si, lorsque le dit espace prolongé à l'infini 

 est égal à un espace fini, il a un centre de gravité fixe et certain. 



Or, il arrive une chose merveilleuse en cette recherche et laquelle 

 j'ai découverte et démontrée, c'est que quelquefois le dit espace. 



