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laiit ce que je vais ajouter l'étonnera. si vous prenez la peine de le lui 

 communiquer. 



5. ,Te lui avois écrit qu'il n'y a qu'un seul nombre quarré en entiers 

 qui, joint au binaire, fasse un cube, et que ledit quarré est i5, auquel 

 si vous ajoutez 2, il se fait 27, qui est cube('). Il a peine à croire cette 

 proposition négative et la trouve trop hardie et trop générale. 



Mais, pour augmenter son étonnement, je dis que, si on cherche un 

 quarré qui, ajouté à 4» fasse un cube, il n'en trouvera jamais que 

 deux en nombres entiers, savoir 4 et 121. Car 4 ajouté à 4 fait 8 qui 

 est cube, et 121 ajouté à 4 f^iit i-J <liii est aussi cube. ]\Iais, après 

 cela, toute l'infinité des nombres n'en sauroit fournir un troisième qui 

 ait la même propriété. 



Je ne sais ce que diront vos Anglois de ces propositions négatives 

 et s'ils les trouveront trop hardies : j'attends leur résolution et celle de 

 M. Frenicle, qui n'a pas répondu à une longue lettre que M. Borel lui 

 rendit de ma part. De quoi je suis surpris, car je lui répondois exac- 

 tement à tous ses doutes et lui faisois quel({ue question de mon chef, 

 dont j'attends la solution. 



Je suis avec grand respect, Monsieur, votre très humble et trî's 



obéissant serviteur, 



Fermât. 



A Caslres, le ij août 1G57. 



6. J'oubliois de vous dire que M. Borel a écrit à son père que 

 M. l'Ambassadeur de Hollande s'étonnoit de quoi je n'avois pas ré- 

 pondu à M. Sehooten qui prétend avoir résolu mes questions et m'cMi 

 avoir proposé d'autres; mais je vous assure que je n'ai rien vu de sa 

 part et que, si vous m'en envoyez copie, j'y répondrai (^). 



7- J'ai mis la proposition un peu plus générale dans la page sui- 



(') Cf. Observation XLIl sur Diophante, 



(2) La réponse de Sehooten au premier Défi (Pièce LXXIX) fut adressée par lui le 

 17 février 16J7 à l'Ambassadeur de Hollande, Willem Boreel. Elle est insérée dans la 

 Lettre n° 33 du Commercium epistoticum et dans la Correspondance de Huygeiis, n°' 377 

 et 378. 



Fermât. — U. 44 



