LXXXV. — 15 AOUT 1657. 347 



LXXXV. 

 FERMAT A DIGBY ('). 



REMARQUES SUR L'ARITHMÉTIQUE DES INFINIS DU S. J. VVALLIS. 



MERCREDI 15 AOUT 1657, 

 {Contm. ep.r \\° 13; fa., p. 193-196.) 



I. En son Épître il déclare comment il s'est mis à la recherche de 

 la quadrature du cercle et dit que quelques vérités, qui ont été dé- 

 couvertes en Géométrie, lui ont donné l'espérance qu'elle se pourroil 

 trouver. Ces vérités sont : 



Que la raison des cercles infinis du cône aux infinis du cylindre est 

 connue, savoir celle du cône au cylindre qui a même base et hauteur; 

 et pareillement la raison des diamètres desdits cercles, savoir celle du 

 triangle qui passe par l'axe du cône au parallélogramme qui passe par 

 l'axe du cylindre; 



Comme aussi on a la raison du conoïde parabolique au cylindre cir- 

 conscrit, et celle de la parabole au parallélogramme qui passent par 

 leurs axes, qui sont comme l'assemblage des diamètres des cercles in- 

 finis qui composent lesdits solides; 



De plus, qu'on a aussi trouvé la raison des ordonnées (^tant au 

 triangle qu'au conoïde parabolique ou parabole), qui sont les dia- 

 mètres desdits cercles. 



D'où il conclut que, puisqu'on a trouvé aussi la raison de la sphère 

 au cylindre circonscrit, ou celle de l'infinité des cercles parallèles, 

 dont on peut concevoir que la sphère est composée, à pareille multi- 

 tude de ceux qui se peuvent feindre au cylindre, on pourra aussi 

 espérer de pouvoir découvrir la raison des ordonnées en la sphère 

 ou au cercle à celles du cylindre ou quarré, savoir la raison des dia- 



(') Pièce apportée par White à Brouncker en même temps que la précédente (premiers 

 jours d'octobre 1657). Wallis répondit (à Digby) par la Lettre 16 du Conimercium. 



