330 ŒUVRES DE FERMAT. - CORRESPONDANCE. 



(]uv ct'liii qui est lo plus proche du premier terme i, savoir 4- ou -> 

 i|ni vaut G, est le plus grand de tous. 



Il faut, aussi remarquer que le rapport des nombres de la dite pro- 

 gression n'arrive pas jusques au premier terme i, ou plutôt ne com- 

 mence pas dès le premier terme, mais au second seulement, qui est sa 

 horne. De sorte que, si on vouloit augmenter les termes de la dite 



progression, en la changeant et mettant un nombre moyen entre le 



a 6 . 

 premier et le second terme, savoir entre i et A- ou -> il ne faudroit 

 ' II 



pas avoir égard à i, mais aux autres nombres 



4f> 4^ 4|> 4^. 



ou il ces autres qui sont les mêmes : 



6 lo i/i i8 

 12 3 4 



car cette progression n'auroit pas de suite, si on la commençoit par i . 

 Puis donc : qu'il ne faut pas avoir égard au premier terme i, qui n'a 

 rien de commun avec les nombres de la dite progression, mais aux 

 autres seulement; et qu'ils augmentent à mesure qu'ils approchent du 

 premier terme i : il s'ensuit que le nombre, qu'on prendroit entre i 



et 1 - ou -) seroit plus grand que le dit - ou G, et il faudroit multiplier 



le premier terme i par ce nombre moyen qui seroit plus grand que 6, 

 pour avoir le moyen terme entre les deux premiers des nombres pre- 

 mièrement donnés, qui sont i et 6 (car les dits nombres donnés 



I, G, 3o, i4o, 63o 



n'ont point d'autre rapport ou liaison que celle qu'ils empruntent de 

 leurs multiplicateurs, autrement ils n'en ont aucune). Et ainsi on au- 

 ri)it un nombre plus grand que G pour le moyen terme d'entre i et G ; 

 ce qui est absurde. 



De lii s'ensuit qu'on ne peut donner le moyen terme entre i et G, en 



