LXXXV. - 13 AOUT 1657. 351 



lanl qu'ils sont compris en la suite ou progression des nombres : i , G, 

 3o, i4o, 63o. 



Ou peut inférer de là que la ligne courbe VC (fig. 86) (') n'est point 

 égale en elle-même el qu'elle ne peut provenir d'aucun mouvement 

 continu qui soit égal ou réglé, mais de plusieurs, différens suivant 

 ses parties; et que c'est une ligne composée de portions de plusieurs 

 courbes comprises entre les parallèles à l'axe VX de la figure. (]ar, en 



Fis. S'i. 



icclle, il est bien nécessaire que la moyenne ligne tirée entre la pre- 

 mière et la seconde parallèle, savoir entre i et 6, soit moindre que 6. 

 Mais, outre que cette moyenne ligne seroit de différente longueur sui- 

 vant la nature et la propriété de cette portion de la courbe VC, qui n'a 

 rien de commun avec les autres portions, comme a été dit, elle n'au- 

 roit rapport qu'avec les deux termes i. G, et non pas avec les autres, 

 ni avec les moyennes qu'on auroit tirées entre deux, si on prenoit le 

 tout conjointement. 



III. En la première proposition le dit sieur Wallis propose une 

 suite de quantités commençant par o (qui représente le point) et qui 

 se suivent en progression arithmétique, et cherche quelle raison il y 

 a entre la somme des dites quantités et la somme d'autant de termes 

 égaux à la plus grande des données. 



Le moyen qu'il donne pour trouver cette raison est de prendre 

 les sommes de diverses quantités de nombres commençant par les 

 moindres, puis comparer les raisons les unes aux autres et inférer 

 de là une proposition universelle. 



On se pourroit servir de cette méthode, si la démonstration de ce 



(') La figure ne se trouvant pas dans le Coinmercium, nous la restituons d'après 

 V Arithmetira injinitoruni de Wallis {Opéra malhemaùca , Oxford, 1695, in-f, tome 1, 

 P- 477)- 



