352 ŒUVRES DK KERM.VT. - CORRESPONDANCE. 



(jui os( proposé étoit bien cachée et, qu'auparavant de s'engager ii la 

 cliercher, on se voulut assurer à peu près de la vérité; mais il ne s'y 

 faut lier que de bonne sorte et on doit y apporter les précautions 

 nécessaires, t'ar on pourroit proposer telle chose et prendre telle 

 règle pour la trouver (|u'olle seroit bonne à plusieurs particuliers 

 et néanmoins seroit fausse en elTet et non universelle. De sorte qu'il 

 faut être fort circonspect pour s'en servir, <|uoi(|u'en y apportant la 

 diligence requise, elle puisse être fort utile, mais non pas pour 

 prendre, pour fondement de quelqile science, ce qu'on en aura 

 déduit, comme fait le sieur Wallis : car, pour cela, on ne se doit 

 contenter de rien moins que d'une démonstration, et principalement 

 au sujet (le la proposition dont il s'agit, dont la solution et démon- 

 stration est fort facile. 



Voici comme on démontrera que les dites quantités proposées, étant 

 jointes ensemble, font la moitié d'autant de quantités égales à la plus 

 grande d'icelles : 



Soient exposées des quantités ou nombres qui commencent par le 

 point ou par o, et qui se suivent en progression arithmétique; et 

 soient celles de la première ligne 



1° Quanlilt's données o <? h c d 



%" Quantilcs égales à la plus grande des données.. . . d d cl d d 



3° Excès des plus grandes iiar dessus les données. . . de h a o 



Puisque les quantités données sont en progression arithmétique, le 

 troisième terme h surpassera le second de pareille quantité que le 

 second (savoir a) surpasse le premier qui est o; mais l'excès de a 

 |)ar dessus o est a : et, partant, toutes ces quantités se surpasseront 

 l'une l'autre de proche en proche selon la quantité du second terme a. 

 Va si on prend les quantités de deux en deux, laissant une d'icelles 

 entre deux, comme sont a, c, ou b, d de la première ligne, leur diffé- 

 rence sera le troisième terme, comme il est évident. Et de même, si 

 on les prenoit de trois en trois, elles auroient le quatrième terme c 

 pour leur différence. 



