LXXXV. — 15 AOUT 16o7. 333 



De là il s'ensuit que, si on prend autant de termes égaux au plus 

 grand terme c^des quantités données, comme en la seconde ligne, leur 

 excès par dessus les quantités données sera égal aux dites quantités 

 données, comme on [le] voit en la troisième ligne. Car l'excès de d 

 par dessus la plus grande des quantités données, savoir par dessus d, 

 est o, qui est le premier ferme des quantités données; l'excès du 

 même (/par dessus le terme précédent c est le second terme a, comme 

 il a été montré, savoir pource que les deux quantités c et cf sont pro- 

 chaines; et ensuite l'excès de d par dessus b sera b, et ainsi des 

 autres, jusques à ce qu'enfin, étant au premier terme o, l'excès de d 

 par dessus icelui sera le même d. 



Va ainsi la ligne des excès, qui est la troisième, sera égale à la pre- 

 mière qui (?onlient les quantités données; mais la première et la troi- 

 sième ligne étant jointes ensemble (^savoir les quantités données étant 

 jointes aux excès des quantités de la seconde ligne par dessus celles 

 de la première, qui sont les données), font la dite seconde ligne, qui a 

 chacun de ses termes égal au plus grand de ceux de la première : par- 

 tant la seconde ligne, ou le plus grand terme des données pris autant 

 de fois qu'il y a de termes, sera double de la première ligne, c'est 

 à dire des quantités données. Ce qu'il falloit démontrer. 



IV. En la seconde proposition, il requiert que le premier terme soi! 

 o et le second i . Autrement il dit ([ue moderatio est adhibenda. 



A cela je dis que, si on commence par o, quelque nombre qu'on 

 mette pour le second terme, la somme d'autant de fois le plus grand 

 terme sera toujours double des quantités données. Car, si pour a, b, 

 c, d on prend quelques nombres qu'on voudra, qui soient en progres- 

 sion arithmétique depuis le premier terme o, cela succédera toujours 

 en la même sorte, ainsi qu'il a été ci-devant démontré. 



l'EnMAT. — 11. 45 



