XCVI. - JUIN 1638. 403 



integrorum naturam accuratius examinaro et introspicerc, imo et doc- 

 trinam istam, quâ pollent ingenii vi et subtilitate, propagare. 



2. Quod ut ab illis libentius impetremus, Diophantum ipsum ot 

 celeberrimum illius interpretem Bachetum ad auctoritatem rei pro- 

 ponimus. 



Supponit Diophantus in plerisque Libri IV et V quîestionibus niime- 

 riim omnem integrum vel esse qtiadratitm i^el ex duobus aiit tribus aiit 

 quatuor quadratis composilum. Id sibi Bachetus, in commcntariis ad 

 qusestionem xxxi Libri IV, perfecta demonstratione assequi nondum 

 licuisse fatetur. Id Renatus ipse Descartes incognitum sibi ingénue 

 déclarât in epistola quadam, quani propediem edendam accepimus, 

 imo ot viam, quahucperveniatur, difTicillimam et abstrusissimam esse 

 non dilfitetur ('). Cur igitur de propositionis illius dignitate dubite- 

 mus, non video. Ejus tamen perf'ectam demonstrationem a me inven- 

 tani moneo Viros Clarissimos. 



Possem et plerasque adjungere propositiones non solum celeberri- 

 mas, sed et firmissimis demonstrationibus probatas; exempli causa : 



Omnis numerus primus qui nnitate superat quaternarii multipli- 

 cem, est compositus ex duobus quadratis. Hujusmodi sunt 5, l'i, 17, 

 29, 37, 4i, etc. 



Omnis numerus primus qui unitate superat tcrnarii multiplicem, est 

 compositus ex quadrato et triplo alterius quadrafi. Taies sunt 7, i3, 

 19, 3i, 37, 43, etc. 



Omnis numerus primus qui vel unitate vel ternario superat octo- 

 narii multiplicem, componitur ex quadrato et duplo alterius quadrati. 

 Taies sunt 3, 1 1, 17, 19, 4i, 43, etc. 



Sed et praïcedentem Bacbeti propositionem generaliter olim Domino 



( 1 ) Lettres de M'' Descartes, éd. Clerselier, III, 66, p. 365 : « Mais pour ce Thcoreme, qui 

 est sans doute l'un des plus beaux qu'on puisse trouver touchant les nombres, je n'en 

 sçay point la démonstration, et je la juge si difficile que je n'ose entreprendre de la cher- 

 clier. » (Lettre à Mersenne, du ■?- juillet i638.) Descartes parle du théorème général 

 énoncé dans la Lettre de Fermât pour Sainte-Croix (ci-dessus XIl, 3) et rappelé ci- 

 après. 



