XCVI. - JUIN 1658. 105 



Quartus terminus iG, auctus unitatc, facit 17, numcruni primuni. 



Octavus terminus 206, auctus unitate, facit 257, numerum primuni. 



Sume generaliter omnes potestates 2, quarum exponentcs sunt nu- 

 meri progressionis, idem accidet. Nam, si sumas deinde decimum sex- 

 tum terminum, qui est 65536, ille auctus faciet 65537, numerum 

 primum. Hoc pacto, potest dari et assignari nullo negotio numerus 

 primus dato quocumque numéro major. 



Quœritur demonstratio illius propositionis, pulchr* sane, sed et 

 verissim;e, cujus ope, ut jam diximus, problema alias difficillimum 

 solvi statim potest : Dato quovis numéro, invenire numerum primum clalo 

 numéro majorem. Hujus clavis bénéficie reserabunt fortasse Viri Cla- 

 rissimi mysterium omne de numeris primis, hoc est : Dato numéro 

 (juoiis, invenire via brevissima et facillima an sit primus vel compositus. 



2° Deinde : Duplum cujuslibet numeri primi unitate minoris quam 

 multiplex octonarii, componitur ex tribus quadratis. 



Este quilibet numerus primus, unitate minor quam octonarii multi- 

 plex ut sunt 7, 23, 3i, 47, etc.; eorum duplex est i4, 46, 62, 94 : com- 

 ponitur ex tribus quadratis. 



Propositionem illam veram asserimus, sed Cononis modo, nondum 

 ant asscrente aut dcmonstrante Archimedc. 



3° Si duo numeri primi, desinentes aut in 3 aut in 7, et quaternarii 

 multiplicem ternario superantes, inter se ducantur, productum com- 

 ponitur ex quadrato et quintuplo alterius quadrati. 



Talcs sunt numeri 3, 7, 23, 43, 4?» ^7> etc. Sume duos ex illis, 

 exempli gratia, 7 et 23; quod sub iis fit, 161, componetur ex quadrato 

 et quintuplo alterius quadrati. Nam 81, quadratus, et quintuplum 16 

 sequantur 161. 



Id verum asserimus generaliter et demonstrationem tantum exspec- 

 tamus. Singuiorum autem ex ipsis quadrati componuntur ex quadrato 

 et quintuplo alterius quadrati : quod et demonstrandum proponitur. 



4. Sed ne demonstrationibus nimium fortasse déesse videamur, se- 

 quentem propositionem et asserimus et possumusdemonstrare. 



