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CI. 

 FERMAT A GARCAVI. 



AOUT 1639. 



( Corresp. Huyg., n" G51. ) 



lŒL.VTIÛN DES NOUVELLES DÉCOUVERTES EN LA SCIENCE DES NOMBRES ( ' ). 



... 1. Et pour cp que les méthodes ordinaires, qui sont dans les 

 rJvres, étoicnt insuffisantes à démontrer des propositions si dilTiciies. 

 je trouvai enfin une route tout à fait singulière pour y parvenir. 



J'appelai cette manière de démontrer la descenle infinie ou indé- 

 finie, etc.; je ne m'en servis au commencement que pour démontrer 

 les |)roposilions négatives, comme, par exemple : 



Qu'il n'y a aucun nombre, moindre de l' unité qu un multiple de 3, (/ui 

 soit composé (Viin qiiarré et du triple d'un autre quarré; 



Qu'il II y a aucun triangle rectangle en nombres dont l'aire soit un 

 /lombrt' quarré ('-). 



La preuve se fait par 7.-oi.y(uyr^y dç àO'JvaTov en celte manière : 

 S'il y avoit aucun triangle rectangle en nombres entiers qui eût son 

 aire égale à un quarré, il y auroit un autre triangle moindre que 

 celui-là qui auroit la même propriété. S'il y en avoit un second, 

 nidiiidrc (]ue le premier, ([ui eût la même propriété, il y en auroit, par 

 un pareil raisonnement, un troisième, moindre que ce second, qui 

 auroit la même propriété, et enfin un quatrième, un cinquième, etc. 

 il l'infini en descendant. Or est-il qu'étant donné un nombre, il n'y 

 (Ml a point infinis en descendant moindres que celui-lii (j'entends 



(i| Publiée pour la première fois par M. Charles Henry {Recherches, p. 2i3-2i6), 

 d'après une copie de la main do Iluygens. Cette pièce avait été envoyée « depuis peu » 

 par Fermât à Carcavi, lorsque celui-ci la communiqua à Huygens, le i4 août ilJjg. 



(-) l'oir Observ. XLV sur Diophante. 



