i3i ŒUVRES DE FERMAT.- CORRESPONDANCE. 



parler toujours dos nombres entiers). D'où on eonclul qu'il est done 

 impossible qu'il y ait aucun trian!i;le rectangle dont l'aire soit quarrée. 



On infère de lii ([u'il n'y en a non plus en fractions dont l'aire soit 

 quarrée; car, s'il y en avoil en fractions, il y en aiiroit en nombres en- 

 tiers, ce (|ui ne peut pas être, comme il se peut prouver par la descente. 



Je n'ajoute |)as la raison d'où j'infère ([ue, s'il y avoit un triangle 

 rectangle de celle nature, il y en auroit un autre de même nature 

 moindre que le premier, parce que le discours en seroit trop long et 

 (|ue c'est là tout le mystère de ma méthode. Je serai bien aise que les 

 l'ascal et les Roberval et tant d'autres savans la cherchent sur mon 

 indication. 



2. Je fus longtemps sans pouvoir appliquer ma méthode aux ques- 

 tions affîrmatives, parce que le tour et le biais pour y venir est beau- 

 coup plus malaisé que celui dont je me sers aux négatives. De sorte que, 

 lorsqu'il me fallut démontrer que tout nombre premier, qui surpasse de 

 r unité un multiple de l\, est composé de deux quarrés (' ), je me trouvai en 

 belle peine. Mais enfin une méditation diverses fois réitérée me donna 

 les lumières qui me manquoient, et les questions affîrmatives pas- 

 sèrent par ma méthode, à l'aide de quelques nouveaux principes qu'il 

 V fallut joindre par nécessité. Ce progrès de mon raisonnement en ces 

 questions affîrmatives est tel : si un nombre premier pris à discrétion, 

 qui surpasse de l'unité un multiple de 4» n'est point composé de deux 

 (juarrés, il y aura un nombre premier de même nature, moindre que le 

 donné, et ensuite un troisième encore moindre, etc. en descendant à 

 l'intini jusques à ce que vous arriviez au nombre 5, qui est le moindre 

 de tous ceux de cette nature, lequel il s'ensuivroit n'être pas composé 

 de deux quarrés, ce qu'il est pourtant. D'où on doit inférer, par la 

 déduction à l'impossible, que tous ceux de cette nature sont par con- 

 séquent composés de deux quarrés. 



3. Il y a infinies questions de celte espèce, mais il y en a quelques 



(') ^oi> Observ. VII sur l)i(i|il]anle. 



