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autres qui demandent des nouveaux principes pour y appliquer la des- 

 ceiuc, et la recherche en est quelquefois si malaisée qu'on n'y peut 

 venir qu'avec une peine extrême. Telle est la question suivante que 

 Bachet sur Diophante avoue n'avoir jamais pu démontrer, sur le sujet 

 de laquelle M. Descaries fait dans une de ses lettres la même déclara- 

 tion, jusques là qu'il confesse qu'il la juge si dillicile qu'il ne voil 

 |)oint de voie pour la résoudre ('). 



Tout nombre esl quarré ou composé de deux, de trois ou de quatre 

 (fuarrés. 



Je l'ai entin rangée sous ma méthode et je démontre que, si un 

 nombre donné n'éloit point de cette nature, il y en auroit un moindre 

 qui ne le seroit pas non plus, puis un troisième moindre que le 

 second, etc. ii l'intini; d'où l'on infère que tous les nombres sont de 

 cette nature. 



4- Celle que j'avois proposée à M. Frenicle et autres (^) est d'aussi 

 grande ou même plus grande difficulté : Tout nombre non quarré est de 

 telle nature qu'il y a infinis quarrés qui, multipliant ledit nombre, font 

 un quarré moins i. Je la démontre par la descente aj)j)liquée d'une ma- 

 nière toute particulière. 



J'avoue que M. Frenicle a donné diverses solutions particulières et 

 M. Wallis aussi, mais la démonstration générale se trouvera par la 

 descente dûment et [)roprement applicjuée : ce que je leur indique, afin 

 qu'ils ajoutent la démonstration et construction générale du théorème 

 et du problème aux solutions singulières qu'ils ont données. 



5. J'ai ensuite considéré certaines questions qui, bien que négatives, 

 ne restent pas de recevoir très grande difficulté, la méthode pour y 

 pratiquer la descente étant tout à fait diverse des précédentes, comme 

 il sera aisé d'éprouver. Telles sont les suivantes : 



H n'y (i aucun cube divisible en deux cubes (^), 



(') f (lir la note de la pai^o 4oj. 



(2) Folr Pièces LXXX et LXXXI. 



(3) roir Observ. Il sur Diophante. 



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