Wi ŒUVRES DE FEUiMAT. — COUllESPONDANCE. 



// n'y a qu'un seul quarrè en entiers qui, aus;mentc du binaire, fusse 

 un eube. Lo dit quarro est 2"). 



Il n'y a que deux quarrés en entiers, lesquels, uu^uienfes de ^^ fassent 

 un cube. Les dits quarrés sont 'i ot 121 ('). 



Toutes les puissances quarrées de 1, augmentées de l'unité, sont 

 nombres premiers (- ). 



l^iOtto (icriiiôro question ost d'une tirs siil)Lile et très ingénieuse 

 reclicrche el, hien (iii'elie soit eonçue affirmativement, elle est néga- 

 live. puisque dire (ju'nn nombre est premier, c'est dire ([u'il ne pent 

 être divisé parauenn nomiire. 



Je mets en eet endroit la qneslion suivante dont j'ai envoyé la dé- 

 monstration à M. Frenicle, après qu'il m'a avoué et qu'il a même 

 témoigné dans son Ecrit imprimé (^) qu'il n'a pu la trouver : 



// n'y a que les deux nombres i et -j qui. étant moindres de l'unité 

 iju'un double quar ré, fassent un carré de même nature, c'est-à-dire (|ui 

 soit moindre de l'unité qu'un double quarré. 



6. Après avoir couru toutes ces questions, la plupart de diverse na- 

 ture et de dill'érente façon de démontrer, j'ai passé à l'invention des 

 règles générales pour résoudre les équations simples et doubles du 

 Diophante. 



On propose, par exemple, 



2O + 7967 égaux à un quurré. 



J'ai une règle générale pour résoudre cette équation, si elle est |»os- 

 sible, ou découvrir son impossibilité, et ainsi en tous les cas et en t(uis 

 nombres tant des quarrés que des unités. 



(<) Foir LeUrc LXXXIV, 5. Cf. Observ. XLII sur Dioplianic. 



(2) ro/rLeUrc XCVI, 3, 1". 



(') Cet Écrit, aujourd'hui inlrouvablc, était intitule Solttlio diiorum prohlcnuiliiiii ne, 

 dédié à Keneiin Digby, et commençait comme suit : h'n tif/i, ï'ir Itluxtrissiine, l.uictia 

 prœliet.... Deux exnmplairos en arrivèrent on Hollande, pour Schooton et IIuyp:ons. le 

 ■fA octobre 1657. En Angleterre, Brouncker eu reçut un seulement en décembre. 



