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()i) propose cptto équation double : 



2N + 3 et 2N-1-5 égaux eliaciin à un quarré. 



Bacliet se glorifie, en ses Commentaires sur Diophanle ('), d'avoir 

 trouvé une règle en deux cas particuliers; je la donne générale en 

 toute sorte de cas et détermine par règle si elle est possible ou non. 



.J'ai ensuite rétabli la plupart des propositions défectueuses de Dio- 

 phanle et j'ai fait celles que Bachet avoue ne savoir pas et la plupart 

 de celles auxquelles il paroît que Diophanle même a hésité, dont je 

 donnerai des preuves et des exemples à mon premier loisir. 



7. J'avoue que mon invention pour découvrir si un nombre donné 

 est premier ou non n'est pas parfaite, mais j'ai beaucoup dévoies et de 

 méthodes pour réduire le nombre des divisions et pour les diminuer 

 beaucoup en abrégeant le travail ordinaire. Si M. Frenicle baille ce 

 qu'il a médité là dessus, j'estime que ce sera un secours très consi- 

 dérable pour les savans. 



8. La question qui m'a occupé sans que j'aie encore pu trouver 

 aucune solution est la suivante, qui est la dernière du Livre de Dio- 

 phanle De inuhangulis numeris. 



ïkilo numéro, irncnire quoi modis mullangulus esse possit. 



\jV texte de Diophanle étant corrompu, nous ne pouvons pas deviner 

 sa méthode; celle de Bacliet ne m'agrée pas et elle est trop difiicllf 

 aux grands nombres. J'en ai bien trouvé une meilleure, mais elle ne 

 me satisfait pas encore. 



9. 11 faut chercher en suite de cette proposition la solution du pro- 

 bli'ine suivant : 



Trouver un nombre qui soit polygone autant de fois et non plus qu'on 

 voudra, et trouver le plus petit de ceux qui satisfont à la question. 



(') foir Observ. XLIV sur Dioplianio et YJppendLv à celle Observaliou. 



