V3S ŒUVRES IH-: FEUM AT. - CORRESPONDANCE. 



Le proinior de ces trois nombres est !."oIk ' ïp second osl i. le Iroi- 



sinnc osl i^- 

 .)i8b3 



.le suis de (oui mon cœur, .Mon ncvcM'cud Père, vostre 1res humble 



rt Ires acijuis serviteur. 



Fermât. 

 A Tolose, le iC A' lOJy. 



(Adresse) : Au révérend perc , le père Billv. de la compagnie de Jésus, 

 à Dijon. 



cm. 



FERMAT A C ARC AVI ('). 

 < AoiT 1659. > 



{Correspondance Hurgens, n" G!)9.) 

 (Bibl. Nat. fr. i3o'|0, f l;î9.) 



... Si la ligne spirale n'est pas égale à la parabolique, tdle sera ou 

 plus grande ou plus petite. 



Soit premièrement plus grande, s'il est possible, et que l'excès de la 

 spirale sur la parabole soit égal à X, dont la moitié soit Z. 



Soient inscrites et circonscrites à la parabole et ii la spirale des 

 ligures comme en la précédente (-), en sorte que la difl'érence entre les 

 inscrites soit moindre que Z, et que la différence entre les circonscrites 

 soil aussi moindre que Z; nous aurons cinq quantités qui vont toujours 



(■') Publiée pour la pi'emiérc fois par M. Ciiarlcs Henry i Reclierclics, p. 17:1-17(1). — (^c 

 frat;ment, envové par (larcavi à Huygens dans une JeUre daléc du lî sppleuibre lOJg. e.sl 

 le dévclo(ipemcnl du dernier ihcorénic de VEi^aUU' cuire les lignes spirale ei parabolique 

 démontrée à la manière des anciens. la<|ucllc fait ])artic des Lettres de A. Dcttnnvillc 

 (Œuvres de Pascal, Y, pp. !\-?a à 4'>^)- La dcmonslration de Pascal, beaucoup plus brève. 

 est faile également par l'absurde, mais sans hypolhèse sur le sens de l'inégalilé iiure la 

 .spirale cl la parabole. 



(^) Fig. 38 des Lettres de Dcttomùltc ; voir ci-aprcs fig. 93. 



