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en augmentant, savoir : l'inscrite en la parabole, la parabole, la circon- 

 scrite à la parabole, la spirale, et la circonscrite h la spirale. 



Car il appert que la seconde, qui est la parabole, surpasse son 

 inscrite et que la circonscrite à la parabole surpasse la parabole. 



Or il paroit ([uc la quatrième quantité, qui est la spirale, surpasse 

 aussi la circonscrite à la parabole : car, puisque (') l'inscrite en la para- 

 bole diffère de la circonscrite à la même parabole d'une ligne moindre 

 que Z (ainsi que M. Dettonville l'a démontré), a fortiori la parab(de 

 même diffère de la circonscrite de moins que Z. Or, par la supposition, 

 la parabole est moindre que la spirale et la différence est 2Z. Donc, 

 puisque la différence entre la parabole et sa circonscrite est moindre 

 que la différence entre la même parabole et la spirale, la circonscrite à 

 la parabole sera moindre que la spirale. 



Laquelle spirale étant aussi moindre que sa circonscrite, il paroit 

 que ces cinq quantités, à commencer par l'inscrite en la parabole, vont 

 toujours en augmentant. 



Mais puisque l'inscrite en la parabole diffère de la circonscrite d'une 

 ligne moindre que Z, et que, par la construction, la circonscrite sus- 

 dite à la parabole diffère aussi de la circonscrite îila spirale d'une ligne 

 moindre que Z, donc l'inscrite en la parabole diffère de la circonscrite 

 à la spirale d'une ligne moindre que 2Z. 



Nous avons donc la première et la cinquième de ces cinq quantités, 

 qui sont la plus petite et la plus grande, qui diffèrent entre elles de 

 moins que de 2Z. Donc, a fortiori, la seconde et la quatrième, qui 

 sont la parabole et la spirale, diffèrent d'une ligne moindre que 2Z cl 

 par conséquent moindre que X; ce qui est contre la supposition. 



Donc la spirale n'est pas plus grande que la parabole. 



Qu'elle soit, s'il est possible, moindre que la parabole, et que l'excès 

 soit X ou 2Z. Il faut faire les inscriptions et circonscriptions comme en 

 la précédente partie de la démonstration. Nous trouverons ici cinq 

 quantités qui vont toujours en diminuant : la circonscrite à la para- 



(!) D'après le corollaire qui, dans les Lettres de Dettonville, précède immédiatemeiil 

 le ihéorèmo repris par Fermât. 



