•liO ŒIIVKES 1)E FERMAT.- COHUESPONDANCE. 



Iiolc, la parabole, l'iiisrrili,' vu la jiaraluilc, la spiralo, cl riiiscrile en la 

 spirale. 



La ])rtMiiii'ro paioil (''vicli'iiiiiiciil plus graiHlc (|U(' la sccoiulr cl la 

 seconde (|ii(> la tniisièiiic. 



Or on voil aussi (]ii(' la Iroisii'nu», (|ui es! rinscrilc en la |)araboie, 

 surpasse la spirale : car, puis(|ne, par la dcrnonsdation de Al. Dcllon- 

 ville, l'exeès de la circonscrite à la parabole sui' l'inscrite en la para- 

 bole est moindre que Z, a fortiori Vexce» de la jiaraludc sur son inscrite 

 est moindre que Z. 



Or, la parabole étant plus grande que la spirale, cl son exci's sur 

 la dite spirale étant, par la supposition, 2Z, la parabole surpasse la spi- 

 rale d'une plus grande quantité (|ue celle dont elle surpasse l'inscrite 

 en la parabole, et, parlant, l'inscrite en la parabole est plus grande que 

 la spirale. 



Nous avons donc cinq quantités qui vont toujours en diminuant, 

 savoir : la circonscrite à la parabole, la j)arabole, l'inscrite en la para- 

 bole, la spirale, et l'inserile en la spirale. Or la circonscrite à la para- 

 bole diirèrc de son inscrite de moins que Z, et l'inscrite en la dite pa- 

 rabole diirère aussi, par ^la construction, de l'inscrite en la spirale de 

 moins que Z. Donc la circonscrite à la parabole, qui est la première 

 des cinq quantités et la plus grande, dillcre de la dcrnii're des dites 

 quantités, qui est la plus petite, d'une ligne moindre que aZ. Donc, a 

 fortiori, la seconde quantité dillcre de la quatrième, c'est-ii-dirc la pa- 

 rabole de la spirale, de moins que de 2Z, c'est-à-dii'e de moins que 

 de X : ce qui est contre la supposition. 



D'où il résulte que la spirale n'est pas j)lus petite que la parabole; et 

 partant, puisqu'elle n'est ni plus petite, ni plus grande, elle est 

 égale, ce qu'il etc. 



