CIV. - SEPTEMBRE 1659. Ul 



CIV. 

 FERMAT A CARCAVI ('). 



< SEPTEMBRE 1639 > 



{ Correspondance H nj'^ens, n" 700.) 

 (Bibl. liât. fr. i3o'|0, f» 139-liO.) 



1. ,1'onvoyai rannéo passée à M. Frenicle la démoiislralion par la- 

 quelle je prouvois qu'il n'y a aucun nombre que le seul 7 qui, étant le 

 double d'un quarré — i, soit la racine d'un quarré de la même nature, 

 car 'iç) est le double d'un ([narré, 2"), — i. 



2. Je veux même que M. de Zulichem voie que cette comparaison des 

 lignes spirales et paraboliques se peut rendre plus générale, et peul- 

 èlre sera-t-il surpris de lire la proposition suivante, dont je lui garantis 

 la vérité : 



En la figure 38 de M. Dettonvillc (Jig- 9'i). on peut considérer les 

 spirales quarrées, cubiques, quarréquarrées, etc., tout de même que 

 les paraboles cubiques, quarréquarrées, etc. 



Si la spirale ordinaire, en laquelle comme toule la circonférence à la 

 portion EiSB, ainsi la droite BA à la droite AC, se compare avec la pa- 

 rabole ordinaire en laquelle comme la droite RA à la droite 6A, ainsi 

 le quarré de la droite RP est au quarré de la droite GQ, et le rapport 

 est tel : 



Si AR est faite égale à ^ de la circonférence totale, et l'appliquée RP 

 au rayon AB, la ligue parabolique PQ.\ sera égale à la spirale Bt^DA, 

 comme le démontre M. Dettonville. 



Mais en prenant la spirale quarréc, qui est celle du second genre, 

 en laquelle comme toute la circonférence est à la portion E8B, ainsi 



(') Publiée pour la première fois par M. Charles llonry (Rcc/ierrhes. p. 176-177). — Cet 

 extrait, envoyé par Carcavi à Hiiygens en même temps que le précédent, provient d'une 

 lettre postérieure de l'^crmat. 



FiinjiAT. — H. 5o 



