CIV. — SEPTEMBRE 1659. U3 



ronce tolalc, et l'appliquée RP aussi égale au rayon AH ; la parabole AP 

 du second genre sera égale à la spirale du second genre BCDA. 



Si la spirale est cubique, il la faudra comparer avec la parabole 

 quarréquarrée, et faire les f de la circonférence totale égaux à l'axe AR 

 de la parabole quarréquarrée, et l'appliquée RP toujours égale au 

 rayon AB. 



La parabole quarréquarrée PQA, du troisième genre, sera égale à la 

 spirale cubique du troisième genre en laquelle comme toute la circon- 

 férence à la portion E8B, ainsi le cube du rayon AB au cube du 

 rayon AC; et à l'infini, en augmentant toujours chaque numérateur et 

 dénominateur de la fraction, de l'unité : 



L'ave (le la parabole ordinaire étant ... |^ de la circonférence, 



L'a\e de la parabole cubique f de la même circonférence, 



L'axe de la parabole quarréquarrée ... | 



L'axe de la parabole quarrécubique ... | 



Puis |, etc. 



D'oii il est aisé de conclure qu'il y a des spirales dans cette progres- 

 sion qui sont plus grandes que la circonférence du cercle qui les pro- 

 duit, mais qu'elles sont toujours moindres que la somme de ladite 

 circonférence et du rayon. 



Voilà un paradoxe géométrique, sur lequel peut-être M. Dettonville 

 et M. de Zulichem n'ont pas encore rêvé. En tout cas, je les supplie de 

 croire que je ne l'ai point de personne, et que ma méthode dont vous 

 avez le chiffre longtemps avant que le Livre de M. Dettonville partit, 

 est la source de beaucoup d'autres belles découvertes sur le sujet des 

 lignes courbes comparées, ou avec des droites, ou avec d'autres lignes 

 courbes de diverse nature. Je vous en dirai peut-être un jour qui vous 

 surprendront. 



3. M. de Zulichem désire encore savoir si ma méthode s'étend à tix)u- 

 ver la dimension des surfaces courbes des conoïdes et des sphéroïdes. 

 Vous pouvez l'assurer que oui, et qu'elle va encore bien plus loin. Il 

 m'entendra assez lorsque je lui assurerai : 



1° Que je n'ai point vu aucune de ses propositions sur ce sujet; 



