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et dans beaucoup d'autres liqueurs différentes, s'accordoient très pré- 

 cisément avec la proportion de M. Descartes; de sorte qu'il me sem- 

 bloit inutile d'en aller chercher quelque autre par mon principe, 

 puisque la nature elle-même s'expliquoit si clairement en sa faveur. 



L'objection que vous me faites dans votre Ecrit ne me faisoit nulle 

 peine et j'y avois déjà répondu dans ma lettre à M. de la Chambre par 

 cette raison, que tout ce qui appuie ou fait ferme sur quelque point 

 d'une ligne courbe est censé faire ferme ou appuyer sur la ligne droite 

 qui touche la courbe audit point; et ainsi, quoique la somme des 

 deux lignes de réflexion soit quelquefois la plus grande dans les mi- 

 roirs concaves, sphériques ou autres, elle est toujours la plus petite 

 de toutes celles qui peuvent tomber sur la ligne ou sur le plan qui 

 touchent les miroirs au point de la réflexion, et cela n'a pas besoin de 

 plus grande preuve, M. Descartes le supposant ainsi aussi bien que 

 moi. 



Toute la difficulté se réduisoit donc à ce qu'il me paroissoit que 

 j'avois il combattre, non seulement les hommes, mais encore la na- 

 ture. Néanmoins les dernières instances de M. de la Chambre furent 

 si pressantes que je résolus, il y peut avoir environ deux ou trois ans, 

 de tenter le secours de mon analyse, m'imaginant qu'il y a une infi- 

 nité de proportions différentes entre elles dont les sens ne sauroient 

 vérifier la diversité, et qu'ainsi j'en trouverois peut-être quelqu'une 

 qui approcheroit de celle de M. Descartes et qui pourtant ne seroit pas 

 la même. 



Je fis mon analyse en forme par une méthode qui m'est particulière 

 et qu'Hérigone a fait autrefois imprimer dans son Cours malhématique. 

 Je surmontai toutes les asymmétries avec peine, et voilà que tout à 

 coup, à la fin de mon opération, tout se débrouille et il me vient une 

 équation très simple qui me donne justement la même proportion de 

 M. Descartes. 



Je crus sur l'heure avoir équivoque, car je ne pouvois me figurer 

 qu'on aboutît à une même conclusion par des routes tout-à-fait oppo- 

 sées, M. D.escartes supposant, pour un des moyens de sa démonstra- 



